Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2127
2017-01-16 
Одна из пластин плоского конденсатора сделана из проводящей сетки и лежит на поверхности жидкого диэлектрика с диэлектрической проницаемостью $\epsilon$ и плотностью $\rho$ (см. рис.). На какую высоту $h$ поднимется диэлектрик в конденсаторе, если сообщить конденсатору заряд $q$? Площадь пластин конденсатора равна $S$.
Решение:
Напряженность электрического поля в конденсаторе в области, где нет диэлектрика, определяется соотношением $E_{0} = q/( \epsilon_{0}S)$; в области с диэлектриком — $E = q/( \epsilon_{0} \epsilon S)$. Найдем изменение энергии конденсатора при подъеме диэлектрика на высоту $h$, воспользовавшись формулой для плотности энергии электрического поля $w = (1/2) \epsilon \epsilon_{0} E^{2}$. Получаем:
$\Delta W = W - W_{0} = \frac{q^{2}h}{2 \epsilon_{0} S} \left ( \frac{1}{ \epsilon} - 1 \right )$.
Изменение энергии отрицательно, т. е. при подъеме диэлектрика потенциальная энергия электрического поля конденсатора, а значит и энергия самого конденсатора уменьшается. Изменение энергии $\Delta W$ равно работе электрической силы, взятой с обратным знаком. Поскольку $\Delta W$ пропорционально высоте подъема диэлектрика $h$, то электрическая сила $F_{эл}$ постоянна:
$F_{эл} = \frac{q^{2}( \epsilon - 1)}{2 \epsilon \epsilon_{0} S}$.
Для определения высоты подъема жидкости $h$ приравняем силу тяжести и электрическую силу, действующие на втянутый внутрь конденсатора диэлектрик:
$S h \rho g = \frac{q^{2} ( \epsilon - 1)}{ 2 \epsilon \epsilon_{0} S}$,
откуда искомая высота подъема равна
$h = \frac{q^{2}( \epsilon - 1 )}{2 \epsilon \epsilon_{0} S^{2} \rho g}$.
Если заряженный конденсатор положить на поверхность жидкого диэлектрика, то жидкость, втягиваясь в конденсатор, приобретет не только потенциальную энергию, но и кинетическую и возникнут колебания около положения равновесия. Эти колебания постепенно затухнут из-за вязкости жидкости. Чтобы избежать колебаний жидкости, нужно лежащий на поверхности конденсатор заряжать медленно, например, плавно увеличивая подаваемое на него напряжение.
Ответ: $h = \frac{q^{2}( \epsilon - 1)}{2 \epsilon \epsilon_{0} S^{2} \rho g}$.
Одна из пластин плоского конденсатора сделана из проводящей сетки и лежит на поверхности жидкого диэлектрика с диэлектрической проницаемостью $\epsilon$ и плотностью $\rho$ (см. рис.). На какую высоту $h$ поднимется диэлектрик в конденсаторе, если сообщить конденсатору заряд $q$? Площадь пластин конденсатора равна $S$.
Решение:
Напряженность электрического поля в конденсаторе в области, где нет диэлектрика, определяется соотношением $E_{0} = q/( \epsilon_{0}S)$; в области с диэлектриком — $E = q/( \epsilon_{0} \epsilon S)$. Найдем изменение энергии конденсатора при подъеме диэлектрика на высоту $h$, воспользовавшись формулой для плотности энергии электрического поля $w = (1/2) \epsilon \epsilon_{0} E^{2}$. Получаем:
$\Delta W = W - W_{0} = \frac{q^{2}h}{2 \epsilon_{0} S} \left ( \frac{1}{ \epsilon} - 1 \right )$.
Изменение энергии отрицательно, т. е. при подъеме диэлектрика потенциальная энергия электрического поля конденсатора, а значит и энергия самого конденсатора уменьшается. Изменение энергии $\Delta W$ равно работе электрической силы, взятой с обратным знаком. Поскольку $\Delta W$ пропорционально высоте подъема диэлектрика $h$, то электрическая сила $F_{эл}$ постоянна:
$F_{эл} = \frac{q^{2}( \epsilon - 1)}{2 \epsilon \epsilon_{0} S}$.
Для определения высоты подъема жидкости $h$ приравняем силу тяжести и электрическую силу, действующие на втянутый внутрь конденсатора диэлектрик:
$S h \rho g = \frac{q^{2} ( \epsilon - 1)}{ 2 \epsilon \epsilon_{0} S}$,
откуда искомая высота подъема равна
$h = \frac{q^{2}( \epsilon - 1 )}{2 \epsilon \epsilon_{0} S^{2} \rho g}$.
Если заряженный конденсатор положить на поверхность жидкого диэлектрика, то жидкость, втягиваясь в конденсатор, приобретет не только потенциальную энергию, но и кинетическую и возникнут колебания около положения равновесия. Эти колебания постепенно затухнут из-за вязкости жидкости. Чтобы избежать колебаний жидкости, нужно лежащий на поверхности конденсатор заряжать медленно, например, плавно увеличивая подаваемое на него напряжение.
Ответ: $h = \frac{q^{2}( \epsilon - 1)}{2 \epsilon \epsilon_{0} S^{2} \rho g}$.
