Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2126
2017-01-16 
Плоский конденсатор, между пластинами которого находится воздух, заряжен до напряжения источника питания и отключен от него. Во сколько раз изменится емкость конденсатора $C$, напряженность электрического поля $E$, разность потенциалов между пластинами $U$, энергия $W$ и плотность энергии уо электрического поля, если пространство между пластинами заполнить двумя слоями диэлектрика одинаковой толщины с диэлектрическими проницаемостями $\epsilon_{1}$ и $\epsilon_{2}$? Слои диэлектрика параллельны обкладкам конденсатора
Решение:
Напряженность электрического поля в конденсаторе без диэлектрика $E_{0}$ и напряжение между его пластинами $U_{0}$, равное напряжению источника, связаны соотношением: $E_{0} = U_{0}/d$, где $d$ — расстояние между пластинами. В слоях диэлектриков с диэлектрической проницаемостью $\epsilon_{1}$ и $\epsilon_{2}$ напряженность поля будет равна $E_{1} = E_{0}/ \epsilon_{1}$ и $E_{2} = E_{0}/ \epsilon_{2}$ соответственно. Напряжение $U$ между пластинами конденсатора представляет собой сумму напряжений на первом и втором слоях диэлектрика:
$U = E_{1} \frac{d}{2} +E_{2} \frac{d}{2} = \frac{U_{0}}{2} \left ( \frac{1}{ \epsilon_{1}} + \frac{1}{ \epsilon_{2}} \right )$.
Поскольку конденсатор отключен от источника, заряд на нем не изменился после внесения диэлектриков в пространство между обкладками. Поэтому емкость конденсатора с диэлектриками $C$ и без диэлектриков $C_{0}$ связана соотношением:
$C = \frac{q}{U} = \frac{2 \epsilon_{1} \epsilon_{2}}{ \epsilon_{1} + \epsilon_{2}} C_{0}$.
Воспользовавшись формулой для энергии конденсатора $W = q^{2}/(2C)$, находим:
$W = \frac{ \epsilon_{1} + \epsilon_{2}}{2 \epsilon_{1} \epsilon_{2}} W_{0}$.
Плотность энергии $w = (1/2) \epsilon \epsilon_{0} E^{2}$, будет различна в каждом из слоев диэлектрика. Очевидно, $w_{1} = w_{0}/ \epsilon_{1}, w_{2} = w_{0}/ \epsilon_{2}$.
Ответ: $C = \frac{2 \epsilon_{1} \epsilon_{2}}{ \epsilon_{1} + \epsilon_{2}} C_{0} ; E_{1} = \frac{E_{0}}{ \epsilon_{1}}, E_{2} = \frac{E_{0}}{ \epsilon_{2}}; U = \frac{U_{0}}{2} \left ( \frac{1}{ \epsilon_{1}} + \frac{1}{ \epsilon_{2}} \right ); W = \frac{ \epsilon_{1} + \epsilon_{2}}{ 2 \epsilon_{1} \epsilon_{2}} W_{0}; w_{1} = \frac{w_{0}}{ \epsilon_{1}}, w_{2} = \frac{w_{0}}{ \epsilon_{2}}$. В этих выражениях индексы "1" и "2" отвечают слоям с диэлектрической проницаемостью $\epsilon_{1}$ и $\epsilon_{2}$ соответственно, индекс "0" отвечает конденсатору без диэлектрика.
Плоский конденсатор, между пластинами которого находится воздух, заряжен до напряжения источника питания и отключен от него. Во сколько раз изменится емкость конденсатора $C$, напряженность электрического поля $E$, разность потенциалов между пластинами $U$, энергия $W$ и плотность энергии уо электрического поля, если пространство между пластинами заполнить двумя слоями диэлектрика одинаковой толщины с диэлектрическими проницаемостями $\epsilon_{1}$ и $\epsilon_{2}$? Слои диэлектрика параллельны обкладкам конденсатора
Решение:
Напряженность электрического поля в конденсаторе без диэлектрика $E_{0}$ и напряжение между его пластинами $U_{0}$, равное напряжению источника, связаны соотношением: $E_{0} = U_{0}/d$, где $d$ — расстояние между пластинами. В слоях диэлектриков с диэлектрической проницаемостью $\epsilon_{1}$ и $\epsilon_{2}$ напряженность поля будет равна $E_{1} = E_{0}/ \epsilon_{1}$ и $E_{2} = E_{0}/ \epsilon_{2}$ соответственно. Напряжение $U$ между пластинами конденсатора представляет собой сумму напряжений на первом и втором слоях диэлектрика:
$U = E_{1} \frac{d}{2} +E_{2} \frac{d}{2} = \frac{U_{0}}{2} \left ( \frac{1}{ \epsilon_{1}} + \frac{1}{ \epsilon_{2}} \right )$.
Поскольку конденсатор отключен от источника, заряд на нем не изменился после внесения диэлектриков в пространство между обкладками. Поэтому емкость конденсатора с диэлектриками $C$ и без диэлектриков $C_{0}$ связана соотношением:
$C = \frac{q}{U} = \frac{2 \epsilon_{1} \epsilon_{2}}{ \epsilon_{1} + \epsilon_{2}} C_{0}$.
Воспользовавшись формулой для энергии конденсатора $W = q^{2}/(2C)$, находим:
$W = \frac{ \epsilon_{1} + \epsilon_{2}}{2 \epsilon_{1} \epsilon_{2}} W_{0}$.
Плотность энергии $w = (1/2) \epsilon \epsilon_{0} E^{2}$, будет различна в каждом из слоев диэлектрика. Очевидно, $w_{1} = w_{0}/ \epsilon_{1}, w_{2} = w_{0}/ \epsilon_{2}$.
Ответ: $C = \frac{2 \epsilon_{1} \epsilon_{2}}{ \epsilon_{1} + \epsilon_{2}} C_{0} ; E_{1} = \frac{E_{0}}{ \epsilon_{1}}, E_{2} = \frac{E_{0}}{ \epsilon_{2}}; U = \frac{U_{0}}{2} \left ( \frac{1}{ \epsilon_{1}} + \frac{1}{ \epsilon_{2}} \right ); W = \frac{ \epsilon_{1} + \epsilon_{2}}{ 2 \epsilon_{1} \epsilon_{2}} W_{0}; w_{1} = \frac{w_{0}}{ \epsilon_{1}}, w_{2} = \frac{w_{0}}{ \epsilon_{2}}$. В этих выражениях индексы "1" и "2" отвечают слоям с диэлектрической проницаемостью $\epsilon_{1}$ и $\epsilon_{2}$ соответственно, индекс "0" отвечает конденсатору без диэлектрика.
