Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2125
2017-01-16 
Провод высоковольтной линии электропередачи, расположенный на высоте $H = 20 м$ над земной поверхностью, находится под напряжением $U = 350 кВ$ относительно земли. Предполагая, что Земля не заряжена и не искажает существенно электрическое поле вблизи проводов, определите минимальный диаметр проводов, при котором еще не будет происходить электрический пробой воздуха, наблюдаемый при напряженности поля $E_{0} = 3 \cdot 10^{6} В/м$.
Решение:
Напряженность электрического поля от однородно заряженного провода убывает обратно пропорционально расстоянию до провода, в чем легко убедиться, например, используя теорему Гаусса. Поэтому разность потенциалов между проводом и Землей можно вычислить как
$\Delta \phi = - \int_{H}^{R} \frac{E(R)}{r} Rdr = RE(R) ln \frac{H}{R}$,
где $R$ — радиус провода.
По условию, для того, чтобы не было пробоя воздуха, необходимо выполнение условия $E(R) < E_{0}$. Отсюда получаем условие
$R ln \frac{H}{R} > \frac{ \Delta \phi}{ E_{0}}$.
Учитывая, что логарифм медленно меняется по сравнению с линейной функцией, численное значение минимального радиуса можно найти методом итераций. Для этого запишем итерационную формулу
$R_{n+1} = \frac{ \Delta \phi}{E_{0}} \left ( ln \frac{H}{R_{n}} \right )^{-1}$,
где нижний индекс означает номер итерации. Возьмем в качестве начального приближения некоторое значение $R_{0}$ (например, 1 м). Всего за несколько шагов мы получим значение радиуса, которое практически не будет меняется при дальнейших итерациях ($R_{n+1} \approx R_{n} \approx 0,0164 м$). Это и есть ответ для минимального радиуса. Минимальный диаметр провода в два раза больше: $D \approx 3,3 см$.
Ответ: $D \approx 3,3 см$.
Провод высоковольтной линии электропередачи, расположенный на высоте $H = 20 м$ над земной поверхностью, находится под напряжением $U = 350 кВ$ относительно земли. Предполагая, что Земля не заряжена и не искажает существенно электрическое поле вблизи проводов, определите минимальный диаметр проводов, при котором еще не будет происходить электрический пробой воздуха, наблюдаемый при напряженности поля $E_{0} = 3 \cdot 10^{6} В/м$.
Решение:
Напряженность электрического поля от однородно заряженного провода убывает обратно пропорционально расстоянию до провода, в чем легко убедиться, например, используя теорему Гаусса. Поэтому разность потенциалов между проводом и Землей можно вычислить как
$\Delta \phi = - \int_{H}^{R} \frac{E(R)}{r} Rdr = RE(R) ln \frac{H}{R}$,
где $R$ — радиус провода.
По условию, для того, чтобы не было пробоя воздуха, необходимо выполнение условия $E(R) < E_{0}$. Отсюда получаем условие
$R ln \frac{H}{R} > \frac{ \Delta \phi}{ E_{0}}$.
Учитывая, что логарифм медленно меняется по сравнению с линейной функцией, численное значение минимального радиуса можно найти методом итераций. Для этого запишем итерационную формулу
$R_{n+1} = \frac{ \Delta \phi}{E_{0}} \left ( ln \frac{H}{R_{n}} \right )^{-1}$,
где нижний индекс означает номер итерации. Возьмем в качестве начального приближения некоторое значение $R_{0}$ (например, 1 м). Всего за несколько шагов мы получим значение радиуса, которое практически не будет меняется при дальнейших итерациях ($R_{n+1} \approx R_{n} \approx 0,0164 м$). Это и есть ответ для минимального радиуса. Минимальный диаметр провода в два раза больше: $D \approx 3,3 см$.
Ответ: $D \approx 3,3 см$.
