Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2124
2017-01-16 
Мы живем внутри огромного конденсатора, образуемого земной поверхностью и ионосферой, начинающейся на высоте $h$ примерно 60 км.
а) Определите емкость этого конденсатора.
б) Покажите, что рассчитать емкость можно, рассматривая этот конденсатор либо как сферический, либо как плоский.
в) Определите энергию $W$ этого конденсатора, если напряжение между ионосферой и поверхностью Земли составляет $U = 300 кВ$.
Решение:
Емкость конденсатора можно найти, разделив заряд на его обкладках на разность потенциалов между ними. Если Земля и ионосфера несут одинаковый по модулю заряд $q$, то разность потенциалов между ними
$U = \frac{}{} \left ( \right )$,
где $R_{з}$ и $R_{и}$ - радиусы Земли и ионосферы соответственно. Для емкости получившегося конденсатора имеем:
$C = \frac{q}{U} = 4 \pi \epsilon_{0} \frac{R_{и}R_{з}}{R_{и} - R_{з}}$.
Учитывая, что $h = R_{и} - R_{з} \ll R_{з}$, получаем $C \approx \epsilon_{0} S/h$, где $S = 4 \pi R_{з}^{2}$ — площадь поверхности Земли. Таким образом, емкость получившегося конденсатора можно вычислить по формуле плоского конденсатора, если понимать под площадью пластин площадь поверхности Земли. Подставляя численные значения, получаем: $C \approx 76 мФ$. Энергия такого конденсатора $W = CU^{2}/2 \approx 3,4 \cdot 10^{9} Дж$.
Ответ: $C \approx 76 мФ; W \approx 1,14 \cdot 10^{9} Дж$.
Мы живем внутри огромного конденсатора, образуемого земной поверхностью и ионосферой, начинающейся на высоте $h$ примерно 60 км.
а) Определите емкость этого конденсатора.
б) Покажите, что рассчитать емкость можно, рассматривая этот конденсатор либо как сферический, либо как плоский.
в) Определите энергию $W$ этого конденсатора, если напряжение между ионосферой и поверхностью Земли составляет $U = 300 кВ$.
Решение:
Емкость конденсатора можно найти, разделив заряд на его обкладках на разность потенциалов между ними. Если Земля и ионосфера несут одинаковый по модулю заряд $q$, то разность потенциалов между ними
$U = \frac{}{} \left ( \right )$,
где $R_{з}$ и $R_{и}$ - радиусы Земли и ионосферы соответственно. Для емкости получившегося конденсатора имеем:
$C = \frac{q}{U} = 4 \pi \epsilon_{0} \frac{R_{и}R_{з}}{R_{и} - R_{з}}$.
Учитывая, что $h = R_{и} - R_{з} \ll R_{з}$, получаем $C \approx \epsilon_{0} S/h$, где $S = 4 \pi R_{з}^{2}$ — площадь поверхности Земли. Таким образом, емкость получившегося конденсатора можно вычислить по формуле плоского конденсатора, если понимать под площадью пластин площадь поверхности Земли. Подставляя численные значения, получаем: $C \approx 76 мФ$. Энергия такого конденсатора $W = CU^{2}/2 \approx 3,4 \cdot 10^{9} Дж$.
Ответ: $C \approx 76 мФ; W \approx 1,14 \cdot 10^{9} Дж$.
