Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2120
2017-01-16 
Три проводящих шара радиуса $R$ расположены в воздухе так, что их центры совпадают с вершинами равностороннего треугольника со стороной $a$, причем а$a \gg R$. Каждый шар поочередно на некоторое время заземляли. Определить заряды, оставшиеся после этого на шарах, если первоначально каждый шар имел заряд $q$.
Решение:
После заземления первого шара его потенциал стал равен нулю. С другой стороны этот потенциал равен сумме потенциалов, создаваемых зарядами на самом шаре $ \left ( \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{q_{1}}{R} \right )$ и на двух оставшихся шарах $ \left ( \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{2q}{a} \right )$. Имеем уравнение
$\frac{q_{1}}{R} + 2 \frac{q}{a} = 0$,
откуда $q_{1} = - 2qR/a$. Аналогично после заземления второго шара
$\frac{q_{2}}{R} + \frac{q}{a} - \frac{2qR}{a^{2}} = 0$.
Для $q_{2}$ имеем $q_{2} = 2qR^{2}/a^{2} - qR/a$. Наконец, после заземления третьего заряда
$\frac{q_{3}}{r} - \frac{2qrR}{a^{2}} + \left ( \frac{2qR}{a^{2}} - \frac{qR}{a} \right ) \cdot \frac{1}{a} = 0$.
Отсюда находим $q_{3} = 3qR^{2}/a^{2} - 2qR^{3}/a^{6}$.
Ответ: $q_{1} = - \frac{2qR}{a}; q_{2} = \frac{2qR^{2}}{a^{2}} - \frac{qR}{a}; q_{3} = \frac{3qR^{2}}{a^{2}} - \frac{2qR^{3}}{a^{3}}$.
Три проводящих шара радиуса $R$ расположены в воздухе так, что их центры совпадают с вершинами равностороннего треугольника со стороной $a$, причем а$a \gg R$. Каждый шар поочередно на некоторое время заземляли. Определить заряды, оставшиеся после этого на шарах, если первоначально каждый шар имел заряд $q$.
Решение:
После заземления первого шара его потенциал стал равен нулю. С другой стороны этот потенциал равен сумме потенциалов, создаваемых зарядами на самом шаре $ \left ( \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{q_{1}}{R} \right )$ и на двух оставшихся шарах $ \left ( \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{2q}{a} \right )$. Имеем уравнение
$\frac{q_{1}}{R} + 2 \frac{q}{a} = 0$,
откуда $q_{1} = - 2qR/a$. Аналогично после заземления второго шара
$\frac{q_{2}}{R} + \frac{q}{a} - \frac{2qR}{a^{2}} = 0$.
Для $q_{2}$ имеем $q_{2} = 2qR^{2}/a^{2} - qR/a$. Наконец, после заземления третьего заряда
$\frac{q_{3}}{r} - \frac{2qrR}{a^{2}} + \left ( \frac{2qR}{a^{2}} - \frac{qR}{a} \right ) \cdot \frac{1}{a} = 0$.
Отсюда находим $q_{3} = 3qR^{2}/a^{2} - 2qR^{3}/a^{6}$.
Ответ: $q_{1} = - \frac{2qR}{a}; q_{2} = \frac{2qR^{2}}{a^{2}} - \frac{qR}{a}; q_{3} = \frac{3qR^{2}}{a^{2}} - \frac{2qR^{3}}{a^{3}}$.
