Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2119
2017-01-16 
Грани куба с ребром $a$ однородно заряжены с поверхностной плотностью $\sigma$. В центр куба помещен заряд $Q$. С какой силой этот заряд взаимодействует с каждой из граней?
Решение:
По теореме Гаусса вычислим $N$ — поток вектора напряженности, создаваемой зарядом $Q$, через поверхность куба. Он равен $Q/ \epsilon_{0}$. С другой стороны
$N = 6 \cdot \sum_{ \Delta S} \frac{Q}{r^{2}} \Delta S \cos \theta$.
В этом выражении $\Delta S$ — площадь малого элемента поверхности куба, $r$ — длина вектора, соединяющего заряд $Q$ с этим элементом, $\theta$ — угол, который составляет этот вектор с нормалью к элементу $\Delta S$. Суммирование идет по одной из граней куба. Заметим, что сила $F$, действующая на грань куба, дается выражением:
$F = \sigma \cdot \sum_{ \Delta S} \frac{Q}{r^{2}} \Delta S \cos \theta$.
Следовательно, $F = \sigma \cdot \frac{N}{6} = \frac{ \sigma Q}{6 \epsilon_{0}}$.
Ответ: $F = \sigma Q/(6 \epsilon_{0})$.
Грани куба с ребром $a$ однородно заряжены с поверхностной плотностью $\sigma$. В центр куба помещен заряд $Q$. С какой силой этот заряд взаимодействует с каждой из граней?
Решение:
По теореме Гаусса вычислим $N$ — поток вектора напряженности, создаваемой зарядом $Q$, через поверхность куба. Он равен $Q/ \epsilon_{0}$. С другой стороны
$N = 6 \cdot \sum_{ \Delta S} \frac{Q}{r^{2}} \Delta S \cos \theta$.
В этом выражении $\Delta S$ — площадь малого элемента поверхности куба, $r$ — длина вектора, соединяющего заряд $Q$ с этим элементом, $\theta$ — угол, который составляет этот вектор с нормалью к элементу $\Delta S$. Суммирование идет по одной из граней куба. Заметим, что сила $F$, действующая на грань куба, дается выражением:
$F = \sigma \cdot \sum_{ \Delta S} \frac{Q}{r^{2}} \Delta S \cos \theta$.
Следовательно, $F = \sigma \cdot \frac{N}{6} = \frac{ \sigma Q}{6 \epsilon_{0}}$.
Ответ: $F = \sigma Q/(6 \epsilon_{0})$.
