Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2117
2017-01-16 
Электрическое поле создается зарядами, расположенными на кольце радиуса $R$ с линейной плотностью $\rho_{l}$. Найти зависимость напряженности поля $E$ на оси кольца как функцию расстояния $x$ до плоскости кольца.
Решение:
Ответ: $E = \frac{1}{2 \epsilon_{0}} \frac{R x \rho_{l}}{( R^{2} + x^{2})^{3/2}}$.
Из симметрии задачи следует, что вектор напряженности в любой точке на оси кольца направлен перпендикулярно его плоскости. Поэтому достаточно сложить проекции на это направление напряженности, создаваемой каждым элементарным зарядом $\Delta q = \rho_{l} \Delta l$:
$E = \frac{1}{2 \epsilon_{0}} \sum_{ \Delta l} \frac{ \rho_{l} \Delta l}{R^{2} + x^{2}} \cos \alpha$,
Для $\cos \alpha$ имеем:
$\cos \alpha = \frac{x}{ \sqrt{ R^{2} + x^{2}}}$.
Окончательно приходим к выражению:
$E = \frac{1}{2 \epsilon_{1}} \frac{Rx \rho_{l}}{(R^{2} + x^{2})^{3/2}}$.
При $x \rightarrow 0$ имеем $E \rightarrow 0$. При $x \rightarrow \infty (x \gg R)$ получаем выражение для поля точечного заряда.
Электрическое поле создается зарядами, расположенными на кольце радиуса $R$ с линейной плотностью $\rho_{l}$. Найти зависимость напряженности поля $E$ на оси кольца как функцию расстояния $x$ до плоскости кольца.
Решение:
Ответ: $E = \frac{1}{2 \epsilon_{0}} \frac{R x \rho_{l}}{( R^{2} + x^{2})^{3/2}}$.
Из симметрии задачи следует, что вектор напряженности в любой точке на оси кольца направлен перпендикулярно его плоскости. Поэтому достаточно сложить проекции на это направление напряженности, создаваемой каждым элементарным зарядом $\Delta q = \rho_{l} \Delta l$:
$E = \frac{1}{2 \epsilon_{0}} \sum_{ \Delta l} \frac{ \rho_{l} \Delta l}{R^{2} + x^{2}} \cos \alpha$,
Для $\cos \alpha$ имеем:
$\cos \alpha = \frac{x}{ \sqrt{ R^{2} + x^{2}}}$.
Окончательно приходим к выражению:
$E = \frac{1}{2 \epsilon_{1}} \frac{Rx \rho_{l}}{(R^{2} + x^{2})^{3/2}}$.
При $x \rightarrow 0$ имеем $E \rightarrow 0$. При $x \rightarrow \infty (x \gg R)$ получаем выражение для поля точечного заряда.
