Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2113
2017-01-16 
Двигатель корабля был остановлен в момент, когда скорость корабля была равна $V_{0}$. Какой путь $S$ пройдет корабль до полной остановки, если эффективная масса корабля равна $M$, а сила сопротивления пропорциональна скорости: $F = -kV$.
Решение:
В соответствии со вторым законом Ньютона имеем:
$Ma = -kV$. (1)
Домножая обе части уравнения (1) на достаточно малый промежуток времени $\Delta t$ и учитывая, что $a \Delta t = \Delta V$ и $V \Delta t = \Delta x$ получаем соотношение, связывающее изменение скорости корабля $\Delta V$ с изменением его положения $\Delta x$ за тот же промежуток времени
$\Delta V = - \frac{k}{M} \Delta x$. (2)
Поскольку $k/m$ не зависит ни от положения корабля ни от времени, соотношение (2) справедливо не только для малых промежутков времени $\Delta t$, но и для любых больших промежутков. Поэтому зависимость скорости корабля $V$ от его положения, характеризуемого координатой $x$, выражается линейной функцией
$V(x) = V_{0} - \frac{k}{M} x$. (3)
В начальный момент, когда $x = 0$, скорость корабля равна $V_{0}$. Когда корабль пройдет весь путь до остановки $S$, его скорость обратится в нуль. Величину $S$ можно найти, полагая в (3) $V = 0$:
$S = \frac{M}{k} V_{0}$.
Скорость корабля убывает сначала быстро, а затем все медленнее, асимптотически приближаясь к нулю. Строго говоря, скорость никогда не обратится в нуль, но пройденный путь даже за сколь угодно большой промежуток времени будет конечным.
Ответ: $S = (M/k)V_{0}$.
Двигатель корабля был остановлен в момент, когда скорость корабля была равна $V_{0}$. Какой путь $S$ пройдет корабль до полной остановки, если эффективная масса корабля равна $M$, а сила сопротивления пропорциональна скорости: $F = -kV$.
Решение:
В соответствии со вторым законом Ньютона имеем:
$Ma = -kV$. (1)
Домножая обе части уравнения (1) на достаточно малый промежуток времени $\Delta t$ и учитывая, что $a \Delta t = \Delta V$ и $V \Delta t = \Delta x$ получаем соотношение, связывающее изменение скорости корабля $\Delta V$ с изменением его положения $\Delta x$ за тот же промежуток времени
$\Delta V = - \frac{k}{M} \Delta x$. (2)
Поскольку $k/m$ не зависит ни от положения корабля ни от времени, соотношение (2) справедливо не только для малых промежутков времени $\Delta t$, но и для любых больших промежутков. Поэтому зависимость скорости корабля $V$ от его положения, характеризуемого координатой $x$, выражается линейной функцией
$V(x) = V_{0} - \frac{k}{M} x$. (3)
В начальный момент, когда $x = 0$, скорость корабля равна $V_{0}$. Когда корабль пройдет весь путь до остановки $S$, его скорость обратится в нуль. Величину $S$ можно найти, полагая в (3) $V = 0$:
$S = \frac{M}{k} V_{0}$.
Скорость корабля убывает сначала быстро, а затем все медленнее, асимптотически приближаясь к нулю. Строго говоря, скорость никогда не обратится в нуль, но пройденный путь даже за сколь угодно большой промежуток времени будет конечным.
Ответ: $S = (M/k)V_{0}$.
