Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2112
2017-01-16 
В сосуд с вертикальными стенками и площадью дна $S$ налита вода. На сколько изменится уровень воды в сосуде, если в него опустить деревянный брусок массы $m$ цилиндрической формы. Плотность воды $\rho$.
Решение:
Пусть брусок при погружении в воду опускается на расстояние $x$ ниже первоначального уровня воды в сосуде. Вода при этом поднимается на высоту $h$ относительно прежнего уровня, так что нижняя грань бруска будет находиться на расстоянии $x + h$ от поверхности. Объем погруженной части бруска, таким образом, равен $S_{0}(x + h)$, где $S_{0}$ — его площадь основания. Условие плавания тела имеет вид: $mg = \rho S_{0}(x + h)g$.
Вода, действительно вытесненная с места, которое она занимала, имеет объем $(S - S_{0})h$. Благодаря несжимаемости воды выполняется равенство $S_{0}x = (S - S_{0})h$. Выражая отсюда $S_{0}(x + h) = Sh$ и подставляя в выражение для $mg$, получаем $mg = \rho Shg$. Теперь получаем: $h = m/( \rho S)$.
К такому результату можно прийти и иначе с помощью следующего простого рассуждения. Пусть сосуд с водой, площадь дна которого $S$, стоит на чаше весов. Если в него опустить плавать брусок массой $m$, показания весов вырастут на $mg$. Но ведь сам брусок не давит на дно. Сила же давления жидкости на дно увеличится на величину, равную $\rho ghS$, где $h$ — изменение уровня воды. Отсюда получаем $mg = \rho ghS$ и $h = m/( \rho S)$. Подчеркнем, что это рассуждение и формула для $h$ годится и в случае, когда брусок имеет неправильную форму.
Ответ: уровень воды изменится на величину $h = m/( \rho S)$.
В сосуд с вертикальными стенками и площадью дна $S$ налита вода. На сколько изменится уровень воды в сосуде, если в него опустить деревянный брусок массы $m$ цилиндрической формы. Плотность воды $\rho$.
Решение:
Пусть брусок при погружении в воду опускается на расстояние $x$ ниже первоначального уровня воды в сосуде. Вода при этом поднимается на высоту $h$ относительно прежнего уровня, так что нижняя грань бруска будет находиться на расстоянии $x + h$ от поверхности. Объем погруженной части бруска, таким образом, равен $S_{0}(x + h)$, где $S_{0}$ — его площадь основания. Условие плавания тела имеет вид: $mg = \rho S_{0}(x + h)g$.
Вода, действительно вытесненная с места, которое она занимала, имеет объем $(S - S_{0})h$. Благодаря несжимаемости воды выполняется равенство $S_{0}x = (S - S_{0})h$. Выражая отсюда $S_{0}(x + h) = Sh$ и подставляя в выражение для $mg$, получаем $mg = \rho Shg$. Теперь получаем: $h = m/( \rho S)$.
К такому результату можно прийти и иначе с помощью следующего простого рассуждения. Пусть сосуд с водой, площадь дна которого $S$, стоит на чаше весов. Если в него опустить плавать брусок массой $m$, показания весов вырастут на $mg$. Но ведь сам брусок не давит на дно. Сила же давления жидкости на дно увеличится на величину, равную $\rho ghS$, где $h$ — изменение уровня воды. Отсюда получаем $mg = \rho ghS$ и $h = m/( \rho S)$. Подчеркнем, что это рассуждение и формула для $h$ годится и в случае, когда брусок имеет неправильную форму.
Ответ: уровень воды изменится на величину $h = m/( \rho S)$.
