Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2111
2017-01-16 
В дне сосуда имеется круглое отверстие радиуса $r$, закрытое конической пробкой с радиусом основания $R$ и высотой $d$ (см. рис.). До какой высоты $h$ над верхней гранью бруска следует налить воду в сосуд, чтобы пробка не всплывала?
Решение:
Выталкивающая сила, действующая на погруженную часть конуса, определяется объемом $V$, равным разности объема всего конуса и той его части, ниже которой нет воды. Эта часть состоит из конуса с радиусом основания $r$ и высотой $d_{1} = dr/R$ и цилиндра с радиусом основания $r$ и высотой $d - d_{1} = d(1 - r/R)$:
$V = \frac{1}{3} \pi R^{2} d - \frac{1}{3} \pi r^{2} d \frac{r}{R} - \pi r^{2} d \left ( 1 - \frac{r}{R} \right )$.
Теперь, записывая условие "всплывания":
$mg + \pi r^{2} \rho gh \geq \rho g V$,
получаем, что при $mg > \rho gV$ конус не всплывет ни при каком уровне воды. В противном случае для $h$ имеем:
Ответ: $h \geq \frac{d}{3} \left ( \frac{R^{2}}{r^{2}} + 2 \frac{r}{R} - 3 \right ) - \frac{m}{ \pi r^{2} \rho}$, если $m < \rho V$; если $m > \rho V$, пробка не всплывет ни при каком уровне воды.
В дне сосуда имеется круглое отверстие радиуса $r$, закрытое конической пробкой с радиусом основания $R$ и высотой $d$ (см. рис.). До какой высоты $h$ над верхней гранью бруска следует налить воду в сосуд, чтобы пробка не всплывала?
Решение:
Выталкивающая сила, действующая на погруженную часть конуса, определяется объемом $V$, равным разности объема всего конуса и той его части, ниже которой нет воды. Эта часть состоит из конуса с радиусом основания $r$ и высотой $d_{1} = dr/R$ и цилиндра с радиусом основания $r$ и высотой $d - d_{1} = d(1 - r/R)$:
$V = \frac{1}{3} \pi R^{2} d - \frac{1}{3} \pi r^{2} d \frac{r}{R} - \pi r^{2} d \left ( 1 - \frac{r}{R} \right )$.
Теперь, записывая условие "всплывания":
$mg + \pi r^{2} \rho gh \geq \rho g V$,
получаем, что при $mg > \rho gV$ конус не всплывет ни при каком уровне воды. В противном случае для $h$ имеем:
Ответ: $h \geq \frac{d}{3} \left ( \frac{R^{2}}{r^{2}} + 2 \frac{r}{R} - 3 \right ) - \frac{m}{ \pi r^{2} \rho}$, если $m < \rho V$; если $m > \rho V$, пробка не всплывет ни при каком уровне воды.
