Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2110
2017-01-16 
В дне сосуда имеется круглое отверстие радиуса $r$, на которое положен цилиндрический брусок радиуса $R$ и толщины $d$ (см. рис.). До какой высоты $h$ над верхней гранью бруска следует налить воду в сосуд, чтобы брусок не всплывал?
Решение:
Очевидно, что плотность материала бруска $\rho_{0}$ меньше плотности воды, в противном случае брусок всплывать не будет. Пусть жидкость налита до некоторой высоты $h$. Брусок не будет всплывать, если сумма давления воды на верхнюю грань и силы тяжести бруска будет не меньше силы давления воды на нижнюю грань:
$mg + \pi R^{2} \rho gh \geq \pi ( R^{2} - r^{2}) \rho g(h + d)$.
Группируя слагаемые, имеем:
$mg + \pi r^{2} \rho gh \geq \pi (R^{2} - r^{2}) \rho gh$.
Правую часть можно рассматривать как силу Архимеда: действующую на погруженную в воду часть бруска. Отсюда
$h \geq \frac{ \pi (R^{2} - r^{2}) \rho d - m}{ \pi r^{2} \rho}$.
Ответ: $h \geq \frac{ \pi (R^{2} - r^{2}) \rho d - m}{ \pi r^{2} \rho}$.
В дне сосуда имеется круглое отверстие радиуса $r$, на которое положен цилиндрический брусок радиуса $R$ и толщины $d$ (см. рис.). До какой высоты $h$ над верхней гранью бруска следует налить воду в сосуд, чтобы брусок не всплывал?
Решение:
Очевидно, что плотность материала бруска $\rho_{0}$ меньше плотности воды, в противном случае брусок всплывать не будет. Пусть жидкость налита до некоторой высоты $h$. Брусок не будет всплывать, если сумма давления воды на верхнюю грань и силы тяжести бруска будет не меньше силы давления воды на нижнюю грань:
$mg + \pi R^{2} \rho gh \geq \pi ( R^{2} - r^{2}) \rho g(h + d)$.
Группируя слагаемые, имеем:
$mg + \pi r^{2} \rho gh \geq \pi (R^{2} - r^{2}) \rho gh$.
Правую часть можно рассматривать как силу Архимеда: действующую на погруженную в воду часть бруска. Отсюда
$h \geq \frac{ \pi (R^{2} - r^{2}) \rho d - m}{ \pi r^{2} \rho}$.
Ответ: $h \geq \frac{ \pi (R^{2} - r^{2}) \rho d - m}{ \pi r^{2} \rho}$.
