Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 210
2014-05-31 
В большую бочку с водой бросают раскаленные металлические шарики одинаковой температуры. Известно, что шарик радиусом $r_{1} = 0,5 см$ нагревает воду на $\Delta t_{1} = 0,1^{\circ}C$, радиусом $r_{2} = 1 см$ на $\Delta t_{2} = 1,2^{\circ}C$. Оцените изменение температуры воды для шариков радиусом $r_{3} = 1,5 см$.
Решение:
В бочке будут происходить два процесса: нагревание воды и ее быстрое испарение при соприкосновении с поверхностью шарика, пока шарик достаточно раскален. Количество теплоты, затраченное на нагревание, пропорционально изменению температуры воды, $ Q_{1}\sim \Delta t$. Это же количество теплоты можно представить как $Q_{1} = Q – Q_{2}$, где $Q$ - количество теплоты, запасенное в шарике, оно пропорционально кубу его радиуса, $Q_{2}$ - количество теплоты, затраченное на испарение воды, оно пропорционально квадрату радиуса шарика. Для изменения температуры воды можно написать уравнения:
$\Delta t_{1}=Ar^{3}_{1}+Br^{2}_{1}, \Delta t_{2}=Ar^{3}_{2}+Br^{2}_{2}$,
где $A$ и $B$ - неизвестные коэффициенты пропорциональности. Решая относительно этих коэффициентов систему уравнений, получаем $A = 1,6 град/см^{3}, В = -0,4 град/см^{2}$. Теперь для третьего шара, зная $A$ и $B$, найдем $\Delta t_{3}$:
$\Delta t_{3} = A r^{3}_{3}+Br^{2}_{3} = 4,5^{\circ}C$.
В большую бочку с водой бросают раскаленные металлические шарики одинаковой температуры. Известно, что шарик радиусом $r_{1} = 0,5 см$ нагревает воду на $\Delta t_{1} = 0,1^{\circ}C$, радиусом $r_{2} = 1 см$ на $\Delta t_{2} = 1,2^{\circ}C$. Оцените изменение температуры воды для шариков радиусом $r_{3} = 1,5 см$.
Решение:
В бочке будут происходить два процесса: нагревание воды и ее быстрое испарение при соприкосновении с поверхностью шарика, пока шарик достаточно раскален. Количество теплоты, затраченное на нагревание, пропорционально изменению температуры воды, $ Q_{1}\sim \Delta t$. Это же количество теплоты можно представить как $Q_{1} = Q – Q_{2}$, где $Q$ - количество теплоты, запасенное в шарике, оно пропорционально кубу его радиуса, $Q_{2}$ - количество теплоты, затраченное на испарение воды, оно пропорционально квадрату радиуса шарика. Для изменения температуры воды можно написать уравнения:
$\Delta t_{1}=Ar^{3}_{1}+Br^{2}_{1}, \Delta t_{2}=Ar^{3}_{2}+Br^{2}_{2}$,
где $A$ и $B$ - неизвестные коэффициенты пропорциональности. Решая относительно этих коэффициентов систему уравнений, получаем $A = 1,6 град/см^{3}, В = -0,4 град/см^{2}$. Теперь для третьего шара, зная $A$ и $B$, найдем $\Delta t_{3}$:
$\Delta t_{3} = A r^{3}_{3}+Br^{2}_{3} = 4,5^{\circ}C$.
