Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2093
2017-01-15 
Вертикальный столб высотой $h = 5 м$, подпиленный у основания, падает на землю. Какова линейная скорость $V$ его верхнего конца в момент удара о землю? Какая точка столба будет в любой момент падения иметь ту же скорость, какую имело бы свободно падающее тело на той же высоте?
Решение:
Запишем закон сохранения энергии для падающего столба: потенциальная энергия в начальный момент $mgh/2$ равна кинетической энергии вращения при ударе о землю $I \omega^{2}/2$, где $I = mh^{2}/3$ — момент инерции столба относительно горизонтальной оси, проходящей через его основание, $\omega$ — угловая скорость вращения столба вокруг той же оси. Отсюда можно найти линейную скорость верхнего конца столба в момент касания земли:
$V = \omega h = \sqrt{3gh}$.
Аналогично определяется угловая скорость $\omega_{1}$ вращения столба в произвольный момент, когда столб наклонен на угол $\alpha$ к вертикали (рис.). Закон сохранения энергии дает:
$\frac{I \omega_{1}^{2}}{2} = mg \frac{h}{2} ( 1 - \cos \alpha)$.
Выражая из этого уравнения $\omega_{1}$, получаем:
$\omega_{1} = \sqrt{ 3 \frac{g}{l} ( 1 - \cos \alpha)}$.
Точка, находящаяся на расстоянии $x$ от основания столба, имеет скорость
$V_{1} = \omega_{1} x = x \sqrt{3 \frac{g}{h} ( 1 - \cos \alpha)}$.
Если бы тело свободно падало с высоты $x$, то в момент, когда оно находится на расстоянии $x \cos \alpha$ от земли его скорость
$V = \sqrt{2gx( 1- \cos \alpha)}$.
Приравнивая скорости $V$ и $V_{1}$, находим: $x = (2/3)h$.
Ответ: $V = \sqrt{2gh} = 12,2 м/с$; точка, находящаяся на высоте, равной 2/3 длины столба.
Вертикальный столб высотой $h = 5 м$, подпиленный у основания, падает на землю. Какова линейная скорость $V$ его верхнего конца в момент удара о землю? Какая точка столба будет в любой момент падения иметь ту же скорость, какую имело бы свободно падающее тело на той же высоте?
Решение:
Запишем закон сохранения энергии для падающего столба: потенциальная энергия в начальный момент $mgh/2$ равна кинетической энергии вращения при ударе о землю $I \omega^{2}/2$, где $I = mh^{2}/3$ — момент инерции столба относительно горизонтальной оси, проходящей через его основание, $\omega$ — угловая скорость вращения столба вокруг той же оси. Отсюда можно найти линейную скорость верхнего конца столба в момент касания земли:
$V = \omega h = \sqrt{3gh}$.
Аналогично определяется угловая скорость $\omega_{1}$ вращения столба в произвольный момент, когда столб наклонен на угол $\alpha$ к вертикали (рис.). Закон сохранения энергии дает:
$\frac{I \omega_{1}^{2}}{2} = mg \frac{h}{2} ( 1 - \cos \alpha)$.
Выражая из этого уравнения $\omega_{1}$, получаем:
$\omega_{1} = \sqrt{ 3 \frac{g}{l} ( 1 - \cos \alpha)}$.
Точка, находящаяся на расстоянии $x$ от основания столба, имеет скорость
$V_{1} = \omega_{1} x = x \sqrt{3 \frac{g}{h} ( 1 - \cos \alpha)}$.
Если бы тело свободно падало с высоты $x$, то в момент, когда оно находится на расстоянии $x \cos \alpha$ от земли его скорость
$V = \sqrt{2gx( 1- \cos \alpha)}$.
Приравнивая скорости $V$ и $V_{1}$, находим: $x = (2/3)h$.
Ответ: $V = \sqrt{2gh} = 12,2 м/с$; точка, находящаяся на высоте, равной 2/3 длины столба.
