Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2086
2017-01-15 
Песочные часы уравновешены на рычажных весах (см. рис.). Нарушится ли равновесие весов, если часы перевернуть?
Решение:
Свободно падающие песчинки не давят на дно колбочки. Поэтому гиря перетянет, как только песчинки начнут падать из отверстия в перемычке. Но так будет происходить только до тех пор, пока первые песчинки не коснутся дна. Сталкиваясь с дном, они передают ему свой импульс, т. е. действуют на дно с некоторой силой, импульс которой равен передаваемому импульсу.
Пусть в единицу времени через отверстие в перемычке приходят в движение песчинки, масса которых равна $m$. Они падают свободно и достигают дна спустя время
$t = \sqrt{ \frac{2h}{g}}$ (1)
после начала падения. При стационарной "работе" часов в полете находится в каждый момент времени масса $M$, определяемая формулой
$M = mt = m \sqrt{ \frac{2h}{g}}$. (2)
Поэтому "недостача" силы давления на дно колбы составляет
$Mg = m \sqrt{ 2gh}$. (3)
При стационарном потоке песчинок масса песка, достигающего дна в единицу времени, так же равна $m$. Каждая из песчинок подлетает ко дну со скоростью, равной
$v = \sqrt{2gh}$. (4)
Это как раз импульс силы за единицу времени, т. е. "добавочная" сила давления на дно колбы за счет остановки песчинок. Видно, что (3) и (4) дают одно и то же значение. Значит, равновесие весов восстановится, как только первые песчинки достигнут дна.
Теперь не представляет труда убедиться в том, что на последнем этапе "работы" часов, когда все песчинки уже провалятся сквозь отверстие сверху, но еще не достигнут дна, часы перетянут гирю и коромысло весов качнется в противоположную сторону.
Песочные часы уравновешены на рычажных весах (см. рис.). Нарушится ли равновесие весов, если часы перевернуть?
Решение:
Свободно падающие песчинки не давят на дно колбочки. Поэтому гиря перетянет, как только песчинки начнут падать из отверстия в перемычке. Но так будет происходить только до тех пор, пока первые песчинки не коснутся дна. Сталкиваясь с дном, они передают ему свой импульс, т. е. действуют на дно с некоторой силой, импульс которой равен передаваемому импульсу.
Пусть в единицу времени через отверстие в перемычке приходят в движение песчинки, масса которых равна $m$. Они падают свободно и достигают дна спустя время
$t = \sqrt{ \frac{2h}{g}}$ (1)
после начала падения. При стационарной "работе" часов в полете находится в каждый момент времени масса $M$, определяемая формулой
$M = mt = m \sqrt{ \frac{2h}{g}}$. (2)
Поэтому "недостача" силы давления на дно колбы составляет
$Mg = m \sqrt{ 2gh}$. (3)
При стационарном потоке песчинок масса песка, достигающего дна в единицу времени, так же равна $m$. Каждая из песчинок подлетает ко дну со скоростью, равной
$v = \sqrt{2gh}$. (4)
Это как раз импульс силы за единицу времени, т. е. "добавочная" сила давления на дно колбы за счет остановки песчинок. Видно, что (3) и (4) дают одно и то же значение. Значит, равновесие весов восстановится, как только первые песчинки достигнут дна.
Теперь не представляет труда убедиться в том, что на последнем этапе "работы" часов, когда все песчинки уже провалятся сквозь отверстие сверху, но еще не достигнут дна, часы перетянут гирю и коромысло весов качнется в противоположную сторону.
