Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2082
2017-01-15 
Система состоит из трех частиц. Покажите, что потенциальная энергия их взаимодействия может быть записана в виде
$U = - G \left ( \frac{m_{1}m_{2}}{r_{12}} + \frac{m_{2}m_{3}}{r_{23}} + \frac{m_{1}m_{3}}{r_{13}} \right )$,
где $r_{ik}$ — расстояние между $i$-й и $k$-й частицами.
Решение:
Пусть все три частицы находятся на бесконечно большом расстоянии друг от друга, так что их гравитационным взаимодействием можно пренебречь. Примем потенциальную энергию системы в этом состоянии равной нулю. Позволим частицам 1 и 2 сблизиться на расстояние $r_{12}$. Очевидно, что потенциальная энергия их взаимодействия будет равна $- G \frac{m_{1}m_{2}}{r_{12}}$. Теперь пусть третья частица переместится под действием гравитационных сил в точку, находящуюся на расстояниях $r_{13}$ и $r_{23}$ от частиц 1 и 2. Совершаемые при этом работы будут равны
$-G \frac{m_{1}m_{3}}{r_{13}}$ и $-G \frac{m_{2}m_{3}}{r_{23}}$.
Эти работы совершаются за счет убыли потенциальной энергии. Поэтому потенциальная энергия изменится на величину
$-G \left ( \frac{m_{1}m_{3}}{r_{13}} + \frac{m_{2}m_{3}}{r_{23}} \right )$.
В результате полная потенциальная энергия частиц окажется равной
$U = -G \left ( \frac{m_{1}m_{2}}{r_{12}} + \frac{m_{2}m_{3}}{r_{23}} + \frac{m_{1}m_{3}}{r_{13}} \right )$.
Подчеркнем, что такое выражение справедливо при условии, что потенциальная энергия бесконечно удаленных друг от друга частиц считается равной нулю.
Система состоит из трех частиц. Покажите, что потенциальная энергия их взаимодействия может быть записана в виде
$U = - G \left ( \frac{m_{1}m_{2}}{r_{12}} + \frac{m_{2}m_{3}}{r_{23}} + \frac{m_{1}m_{3}}{r_{13}} \right )$,
где $r_{ik}$ — расстояние между $i$-й и $k$-й частицами.
Решение:
Пусть все три частицы находятся на бесконечно большом расстоянии друг от друга, так что их гравитационным взаимодействием можно пренебречь. Примем потенциальную энергию системы в этом состоянии равной нулю. Позволим частицам 1 и 2 сблизиться на расстояние $r_{12}$. Очевидно, что потенциальная энергия их взаимодействия будет равна $- G \frac{m_{1}m_{2}}{r_{12}}$. Теперь пусть третья частица переместится под действием гравитационных сил в точку, находящуюся на расстояниях $r_{13}$ и $r_{23}$ от частиц 1 и 2. Совершаемые при этом работы будут равны
$-G \frac{m_{1}m_{3}}{r_{13}}$ и $-G \frac{m_{2}m_{3}}{r_{23}}$.
Эти работы совершаются за счет убыли потенциальной энергии. Поэтому потенциальная энергия изменится на величину
$-G \left ( \frac{m_{1}m_{3}}{r_{13}} + \frac{m_{2}m_{3}}{r_{23}} \right )$.
В результате полная потенциальная энергия частиц окажется равной
$U = -G \left ( \frac{m_{1}m_{2}}{r_{12}} + \frac{m_{2}m_{3}}{r_{23}} + \frac{m_{1}m_{3}}{r_{13}} \right )$.
Подчеркнем, что такое выражение справедливо при условии, что потенциальная энергия бесконечно удаленных друг от друга частиц считается равной нулю.
