Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2080
2017-01-15 
Система, показанная на рисунке, находится в равновесии. С какой силой $F$ нужно подействовать сверху на брусок массой $m_{2}$, чтобы после отпускания пружины брусок массой $m_{1}$ подпрыгнул от подставки вверх?
Решение:
Для того, чтобы брусок массой $m_{1}$ отделился от подставки, на него со стороны растянутой пружины должна подействовать вверх сила, большая (в предельном случае равная) $m_{1}g$. Это условие и определяет силу $F$, с которой нужно подействовать на верхний брусок, чтобы сжать пружину. Распрямляясь, она "проскочит" недеформированное состояние и оторвет брусок от подставки.
Задачу легко решить в предельных случаях, когда, либо $m_{1}$, либо $m_{2}$ равны нулю. Если $m_{2} = 0$, а $m_{1} \neq 0$, то пружина находится в недеформированном состоянии. Для того, чтобы, распрямляясь, пружина подействовала на брусок $m_{1}$ вверх с силой, равной $m_{1}g$, ее нужно сжать с такой же силой, Итак, если $m_{2} = 0$, то $F = m_{1}g$.
Если $m_{1} = 0$, а $m_{2} \neq 0$, то пружина должна придти в недеформированное состояние: только при этом условии ее конец, упирающийся в подставку, отделится от подставки. Это означает, что на пружину нужно подействовать с силой $F = m_{2}g$.
Теперь уже нетрудно сообразить, что при $m_{1} \neq 0$ и $m_{2} \neq 0$ необходимая сила $F$ определяется выражением
$F = (m_{1} + m_{2})g$. (1)
Это соотношение удовлетворяет обоим предельным случаям и его обоснование не намного сложнее, чем в каждом из рассмотренных предельных случаев.
В справедливости полученного результата можно убедиться с помощью закона сохранения энергии, учитывая, что энергия системы, сжатой дополнительно силой $F$ и покоящейся, сохраняется и равна энергии системы в тот момент, когда брусок массой $m_{2}$ останавливается после распрямления пружины и при этом нижний брусок массой т\ не давит на подставку.
Обозначим длину недеформированной пружины через $l_{0}$, длину пружины, сжатой дополнительной силой $F$ и весом верхнего бруска $m_{2}g$, через $l$ и длину распрямившейся пружины в момент остановки верхнего бруска — через $l_{1}$.
Имеем по закону сохранения энергии:
$\frac{k(l_{0} - l)^{2}}{2} + m_{2}gl = \frac{k(l_{1} - l_{0})^{2}}{2} + m_{2}gl_{1}$. (2)
Описанное выше равновесие системы при сжатой пружине соответствует равенству
$m_{2}g + F = k(l_{0} - l)$. (3)
Условие отрыва нижнего бруска от подставки при остановке верхнего бруска соответствует
$m_{1}g = k(l_{1} - l)$. (4)
Подстановка соотношений (3) и (4) в уравнение (2) и решение получившегося уравнения относительно $F$ приводит к выражению (1).
Ответ: $F = (m_{1} + m_{2})g$.
Система, показанная на рисунке, находится в равновесии. С какой силой $F$ нужно подействовать сверху на брусок массой $m_{2}$, чтобы после отпускания пружины брусок массой $m_{1}$ подпрыгнул от подставки вверх?
Решение:
Для того, чтобы брусок массой $m_{1}$ отделился от подставки, на него со стороны растянутой пружины должна подействовать вверх сила, большая (в предельном случае равная) $m_{1}g$. Это условие и определяет силу $F$, с которой нужно подействовать на верхний брусок, чтобы сжать пружину. Распрямляясь, она "проскочит" недеформированное состояние и оторвет брусок от подставки.
Задачу легко решить в предельных случаях, когда, либо $m_{1}$, либо $m_{2}$ равны нулю. Если $m_{2} = 0$, а $m_{1} \neq 0$, то пружина находится в недеформированном состоянии. Для того, чтобы, распрямляясь, пружина подействовала на брусок $m_{1}$ вверх с силой, равной $m_{1}g$, ее нужно сжать с такой же силой, Итак, если $m_{2} = 0$, то $F = m_{1}g$.
Если $m_{1} = 0$, а $m_{2} \neq 0$, то пружина должна придти в недеформированное состояние: только при этом условии ее конец, упирающийся в подставку, отделится от подставки. Это означает, что на пружину нужно подействовать с силой $F = m_{2}g$.
Теперь уже нетрудно сообразить, что при $m_{1} \neq 0$ и $m_{2} \neq 0$ необходимая сила $F$ определяется выражением
$F = (m_{1} + m_{2})g$. (1)
Это соотношение удовлетворяет обоим предельным случаям и его обоснование не намного сложнее, чем в каждом из рассмотренных предельных случаев.
В справедливости полученного результата можно убедиться с помощью закона сохранения энергии, учитывая, что энергия системы, сжатой дополнительно силой $F$ и покоящейся, сохраняется и равна энергии системы в тот момент, когда брусок массой $m_{2}$ останавливается после распрямления пружины и при этом нижний брусок массой т\ не давит на подставку.
Обозначим длину недеформированной пружины через $l_{0}$, длину пружины, сжатой дополнительной силой $F$ и весом верхнего бруска $m_{2}g$, через $l$ и длину распрямившейся пружины в момент остановки верхнего бруска — через $l_{1}$.
Имеем по закону сохранения энергии:
$\frac{k(l_{0} - l)^{2}}{2} + m_{2}gl = \frac{k(l_{1} - l_{0})^{2}}{2} + m_{2}gl_{1}$. (2)
Описанное выше равновесие системы при сжатой пружине соответствует равенству
$m_{2}g + F = k(l_{0} - l)$. (3)
Условие отрыва нижнего бруска от подставки при остановке верхнего бруска соответствует
$m_{1}g = k(l_{1} - l)$. (4)
Подстановка соотношений (3) и (4) в уравнение (2) и решение получившегося уравнения относительно $F$ приводит к выражению (1).
Ответ: $F = (m_{1} + m_{2})g$.
