Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2078
2017-01-15 
Груз, подвешенный на нити, качается в вертикальной плоскости. При каком угле отклонения $\alpha$ полное ускорение груза в крайнем положении равно полному ускорению при прохождении положения равновесия?
Решение:
При максимальном отклонении от равновесия скорость груза равна нулю. Следовательно, обращается в нуль и нормальное ускорение, а полное ускорение направлено по касательной к траектории и равно $mg \sin ( \alpha /2) \cos ( \alpha / 2)$. При прохождении положения равновесия скорость максимальна и в нуль обращается тангенциальное ускорение, а нормальное равно $mv^{2}/l$ (рис.). Скорость v при прохождении положения равновесия и максимальный угол свяжем, воспользовавшись законом сохранения энергии (рис.):
$\frac{mv^{2}}{2} = mgl(1 - \cos \alpha) = 2mgl \sin^{2} \frac{ \alpha}{2}$.
Приравнивая ускорения в крайнем положении и при прохождении положения равновесия, получаем:
$2mg \sin \frac{ \alpha}{2} \cos \frac{ \alpha}{2} = 4 mg \sin^{2} \frac{ \alpha}{2}$.
Это уравнение имеет два решения: первое $\alpha = 0$, когда груз не движется и второе $\alpha = 2 arctg \frac{1}{2} \approx 53,1^{ \circ}$
Ответ: $\alpha = 2 arctg (l/2) \approx 53,1^{ \circ}$.
Груз, подвешенный на нити, качается в вертикальной плоскости. При каком угле отклонения $\alpha$ полное ускорение груза в крайнем положении равно полному ускорению при прохождении положения равновесия?
Решение:
При максимальном отклонении от равновесия скорость груза равна нулю. Следовательно, обращается в нуль и нормальное ускорение, а полное ускорение направлено по касательной к траектории и равно $mg \sin ( \alpha /2) \cos ( \alpha / 2)$. При прохождении положения равновесия скорость максимальна и в нуль обращается тангенциальное ускорение, а нормальное равно $mv^{2}/l$ (рис.). Скорость v при прохождении положения равновесия и максимальный угол свяжем, воспользовавшись законом сохранения энергии (рис.):
$\frac{mv^{2}}{2} = mgl(1 - \cos \alpha) = 2mgl \sin^{2} \frac{ \alpha}{2}$.
Приравнивая ускорения в крайнем положении и при прохождении положения равновесия, получаем:
$2mg \sin \frac{ \alpha}{2} \cos \frac{ \alpha}{2} = 4 mg \sin^{2} \frac{ \alpha}{2}$.
Это уравнение имеет два решения: первое $\alpha = 0$, когда груз не движется и второе $\alpha = 2 arctg \frac{1}{2} \approx 53,1^{ \circ}$
Ответ: $\alpha = 2 arctg (l/2) \approx 53,1^{ \circ}$.
