Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2071
2017-01-15 
Снаряд разделяется на две одинаковые части в высшей точке траектории полета, при этом одна часть падет на землю точно под точкой разделения через время в $k$ раз меньшее, чем время от момента выстрела до взрыва снаряда. Во сколько раз изменится расстояние, пройденное по горизонтали второй частью, по сравнению с расстоянием, которое прошел бы неразорвавшийся снаряд?
Решение:
Считая разрыв снаряда мгновенным, воспользуемся законом сохранения импульса. Получим, что вертикальные составляющие скорости осколков равны по величине и противоположны по направлению, а горизонтальная — для одного из осколков равна удвоенной скорости снаряда до разрыва, так как второй упал точно под точкой взрыва и, следовательно, его скорость по горизонтали была равна нулю.
Обозначим через $V_{0}$ скорость снаряда перед разрывом, а через $t_{0}$ — время полета до точки разрыва. Тогда расстояние, которое пролетел бы по горизонтали неразорвавшийся снаряд $L_{0} = V_{0}t_{0}$. Время полета $t$ второго осколка, упавшего под точкой взрыва, по условию в $k$ раз меньше, чем $t_{0}: t = t_{0}/k$. Для времени падения первого осколка $t_{1}$ можно записать соотношение
$t_{1} = t + \frac{2V_{B}}{g}$,
где $V_{B}$ — вертикальная составляющая его скорости сразу после разрыва. Поскольку взрыв произошел в верхней точке траектории на высоте $H = gt_{0}^{2}/2, V_{B}$ можно выразить из уравнения: $gt_{0}^{2}/2 = V_{B}t + gt^{2}/2$. Тогда для $t_{1}$ имеем: $t_{1} = t_{0}^{2}/t$. Расстояние, пройденное первым осколком по горизонтали $L_{1} = 2V_{0}t_{1} = 2V_{0}t_{0}k$. Поэтому $L_{1}/L_{0} = 2k$.
Ответ: расстояние изменится в $2k$ раз.
Снаряд разделяется на две одинаковые части в высшей точке траектории полета, при этом одна часть падет на землю точно под точкой разделения через время в $k$ раз меньшее, чем время от момента выстрела до взрыва снаряда. Во сколько раз изменится расстояние, пройденное по горизонтали второй частью, по сравнению с расстоянием, которое прошел бы неразорвавшийся снаряд?
Решение:
Считая разрыв снаряда мгновенным, воспользуемся законом сохранения импульса. Получим, что вертикальные составляющие скорости осколков равны по величине и противоположны по направлению, а горизонтальная — для одного из осколков равна удвоенной скорости снаряда до разрыва, так как второй упал точно под точкой взрыва и, следовательно, его скорость по горизонтали была равна нулю.
Обозначим через $V_{0}$ скорость снаряда перед разрывом, а через $t_{0}$ — время полета до точки разрыва. Тогда расстояние, которое пролетел бы по горизонтали неразорвавшийся снаряд $L_{0} = V_{0}t_{0}$. Время полета $t$ второго осколка, упавшего под точкой взрыва, по условию в $k$ раз меньше, чем $t_{0}: t = t_{0}/k$. Для времени падения первого осколка $t_{1}$ можно записать соотношение
$t_{1} = t + \frac{2V_{B}}{g}$,
где $V_{B}$ — вертикальная составляющая его скорости сразу после разрыва. Поскольку взрыв произошел в верхней точке траектории на высоте $H = gt_{0}^{2}/2, V_{B}$ можно выразить из уравнения: $gt_{0}^{2}/2 = V_{B}t + gt^{2}/2$. Тогда для $t_{1}$ имеем: $t_{1} = t_{0}^{2}/t$. Расстояние, пройденное первым осколком по горизонтали $L_{1} = 2V_{0}t_{1} = 2V_{0}t_{0}k$. Поэтому $L_{1}/L_{0} = 2k$.
Ответ: расстояние изменится в $2k$ раз.
