Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 207
2014-05-31 
Металлический баллон со сжатым аргоном ($\mu = 0,04 кг/моль$) объемом $V = 44,8 л$ находится на улице. Температура окружающего воздуха $t = 0^{\circ}C$. Начальное давление в баллоне $p_{0} = 15 атм$. В некоторый момент кран баллона ненадолго открывают и снова открывают. При этом из баллона успевает вытечь $\Delta m = 400 г$ газа, а внутренняя энергия газа, оставшегося в баллоне, оказывается в два раза меньше начальной энергии газа.
1) Какова температура газа в баллоне сразу после закрытия крана?
2) Найдите давление газа в баллоне сразу после закрывания крана на ($p_{1}$) и через большой промежуток времени после этого ($p_{2}$).
Решение:
Уравнения состояния газа в баллоне до открытия крана и сразу после его закрытия запишем в следующем виде:
$p_{0}V=\frac{m_{0}}{\mu}RT_{0},p_{1}V=\frac{m_{1}}{\mu}RT_{1}$. (1)
Здесь $m_{1}$ - новая масса газа, $T_{0}$ - абсолютная температура, соответствующая 0°С. Внутренние энергии газа в баллоне до открытия крана и сразу после его закрытия соответственно равны:
$E_{0} = \frac{3}{2}\frac{m_{0}}{\mu}RT_{0}, E_{1}= \frac{3}{2}\frac{m_{1}}{\mu}RT_{1} = \frac{E_{0}}{2}$. (2)
Начальную массу газа $m_{0}$ находим из (1): $m_{0} = 1,2 кг$.
Из (2) получаем:
$\frac{T_{0}}{T_{1}}=2 \frac{m_{1}}{m_{0}}= 2 \left ( 1 - \frac{\Delta m}{m_{0}} \right ) = \frac{4}{3}$.
Таким образом, $T_{1}=\frac{3}{4}T_{0}$ - температура газа, пока кран открыт, уменьшается.
Из (1), (2) находим теперь давление $p_{1}$:
$ p_{1}=p_{0}/2 = 7,5 атм \approx 7,5 \cdot 10^{5} П$.
Через достаточно долгое время температура газа в сосуде вновь станет равной $T_{0}$, поэтому установится давление
$p=\frac{m_{1}}{\mu} \frac{RT_{0}}{V} = 10 атм \approx 10^{6} П$
Металлический баллон со сжатым аргоном ($\mu = 0,04 кг/моль$) объемом $V = 44,8 л$ находится на улице. Температура окружающего воздуха $t = 0^{\circ}C$. Начальное давление в баллоне $p_{0} = 15 атм$. В некоторый момент кран баллона ненадолго открывают и снова открывают. При этом из баллона успевает вытечь $\Delta m = 400 г$ газа, а внутренняя энергия газа, оставшегося в баллоне, оказывается в два раза меньше начальной энергии газа.
1) Какова температура газа в баллоне сразу после закрытия крана?
2) Найдите давление газа в баллоне сразу после закрывания крана на ($p_{1}$) и через большой промежуток времени после этого ($p_{2}$).
Решение:
Уравнения состояния газа в баллоне до открытия крана и сразу после его закрытия запишем в следующем виде:
$p_{0}V=\frac{m_{0}}{\mu}RT_{0},p_{1}V=\frac{m_{1}}{\mu}RT_{1}$. (1)
Здесь $m_{1}$ - новая масса газа, $T_{0}$ - абсолютная температура, соответствующая 0°С. Внутренние энергии газа в баллоне до открытия крана и сразу после его закрытия соответственно равны:
$E_{0} = \frac{3}{2}\frac{m_{0}}{\mu}RT_{0}, E_{1}= \frac{3}{2}\frac{m_{1}}{\mu}RT_{1} = \frac{E_{0}}{2}$. (2)
Начальную массу газа $m_{0}$ находим из (1): $m_{0} = 1,2 кг$.
Из (2) получаем:
$\frac{T_{0}}{T_{1}}=2 \frac{m_{1}}{m_{0}}= 2 \left ( 1 - \frac{\Delta m}{m_{0}} \right ) = \frac{4}{3}$.
Таким образом, $T_{1}=\frac{3}{4}T_{0}$ - температура газа, пока кран открыт, уменьшается.
Из (1), (2) находим теперь давление $p_{1}$:
$ p_{1}=p_{0}/2 = 7,5 атм \approx 7,5 \cdot 10^{5} П$.
Через достаточно долгое время температура газа в сосуде вновь станет равной $T_{0}$, поэтому установится давление
$p=\frac{m_{1}}{\mu} \frac{RT_{0}}{V} = 10 атм \approx 10^{6} П$
