Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2057
2017-01-14 
На наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha$ с горизонтом, лежат две доски, одна на другой, как показано на рисунке. Можно ли подобрать такие значения масс досок $m_{1}$ и $m_{2}$, коэффициентов трения досок о плоскость $\mu_{1}$ и друг о друга $\mu_{2}$, чтобы нижняя доска выскользнула из-под верхней? В начальный момент доски покоятся.
Решение:
Не представляет труда выяснить, какие силы действуют на доски, и составить уравнения второго закона Ньютона в векторном виде. Однако для решения этих уравнений необходимо знать, как направлены все действующие силы. Но направления сил трения досок друг о друга зависит от их относительной скорости, т. е. от того, какая из досок соскальзывает с большим ускорением. Можно последовательно перебирать все мыслимые варианты — предполагать определенные направления сил трения, производить расчеты и отбрасывать те из вариантов, которые приводят к противоречиям. Однако, в рассматриваемой задаче требуется только выяснить, возможно ли движение нижней доски с большим ускорением. Предположим, что да, т. е. все параметры выбраны таким образом, что $a_{1} > a_{2}$. Тогда направления всех сил определяются однозначно и указаны на рис.. Здесь $\vec{F}$ — сила трения нижней доски о наклонную плоскость, $\vec{F}_{1} = - \vec{F}_{2}$ — силы трения досок друг о друга, $\vec{N}$ — нормальная сила реакции наклонной плоскости, $\vec{N}_{1} = - \vec{N}_{2}$ — нормальные к поверхностям силы давления досок друг на друга. Составляя уравнения движения досок и проектируя их на направление вдоль наклонной плоскости, имеем:
$m_{1}g \sin \alpha - F - F_{1} = m_{a}a_{1}$, (1)
$m_{2}g \sin \alpha + F_{1} = m_{2}a_{2}$. (2)
Из (1) и (2) видно, что при любых массах и коэффициентах трения
$a_{1} < g \sin \alpha, a_{2} > g \sin \alpha$,
откуда $a_{1} < a_{2}$. Итак, получено противоречие: при сделанных предположениях $a_{1} > a_{2}$ из уравнений динамики следует, что $a_{1} < a_{2}$. Это означает, что предположение о возможности движения нижней доски с большим ускорением ошибочно.
Ответ: нет.
На наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha$ с горизонтом, лежат две доски, одна на другой, как показано на рисунке. Можно ли подобрать такие значения масс досок $m_{1}$ и $m_{2}$, коэффициентов трения досок о плоскость $\mu_{1}$ и друг о друга $\mu_{2}$, чтобы нижняя доска выскользнула из-под верхней? В начальный момент доски покоятся.
Решение:
Не представляет труда выяснить, какие силы действуют на доски, и составить уравнения второго закона Ньютона в векторном виде. Однако для решения этих уравнений необходимо знать, как направлены все действующие силы. Но направления сил трения досок друг о друга зависит от их относительной скорости, т. е. от того, какая из досок соскальзывает с большим ускорением. Можно последовательно перебирать все мыслимые варианты — предполагать определенные направления сил трения, производить расчеты и отбрасывать те из вариантов, которые приводят к противоречиям. Однако, в рассматриваемой задаче требуется только выяснить, возможно ли движение нижней доски с большим ускорением. Предположим, что да, т. е. все параметры выбраны таким образом, что $a_{1} > a_{2}$. Тогда направления всех сил определяются однозначно и указаны на рис.. Здесь $\vec{F}$ — сила трения нижней доски о наклонную плоскость, $\vec{F}_{1} = - \vec{F}_{2}$ — силы трения досок друг о друга, $\vec{N}$ — нормальная сила реакции наклонной плоскости, $\vec{N}_{1} = - \vec{N}_{2}$ — нормальные к поверхностям силы давления досок друг на друга. Составляя уравнения движения досок и проектируя их на направление вдоль наклонной плоскости, имеем:
$m_{1}g \sin \alpha - F - F_{1} = m_{a}a_{1}$, (1)
$m_{2}g \sin \alpha + F_{1} = m_{2}a_{2}$. (2)
Из (1) и (2) видно, что при любых массах и коэффициентах трения
$a_{1} < g \sin \alpha, a_{2} > g \sin \alpha$,
откуда $a_{1} < a_{2}$. Итак, получено противоречие: при сделанных предположениях $a_{1} > a_{2}$ из уравнений динамики следует, что $a_{1} < a_{2}$. Это означает, что предположение о возможности движения нижней доски с большим ускорением ошибочно.
Ответ: нет.
