Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2054
2017-01-14 
Санки скатываются с ледяной горы высотой $h$. На каком расстоянии по горизонтали $S$, считая от вершины горы, остановятся санки, если коэффициент трения на склоне и на горизонтальном участке пути постоянен и равен $\mu$?
Решение:
Приведем сначала "динамическое" решение. Под действием сил, указанных на рис., санки при соскальзывании с горки имеют ускорение $a = g \sin \theta - \mu g \cos \theta$.
У подножья горы они будут иметь скорость
$V = \sqrt{2al} = \sqrt{2g( \sin \theta \mu \cos \theta) \frac{h}{ \sin \theta}} = \sqrt{2h(1 - \nu ctg \theta)}$.
Далее санки движутся равнозамедленно с ускорением, равным по модулю $\mu g$, и пройдут до остановки путь $z = V^{2}/(2 \mu g) = h/ \mu - h ctg \theta$. Если отсчитывать расстояние по горизонтали от вершины горы, то $S = x + h ctg \theta = h/ \mu$.
К тому же результату можно прийти иначе, если воспользоваться тем, что изменение кинетической энергии тела равно работе всех действующих на него сил. В начальном (на вершине горы) и конечном (после полной остановки) состояниях кинетическая энергия санок равна нулю. Значит равно нулю и изменение кинетической энергии.
Записывая работу силы тяжести и силы трения, получаем уравнение:
$0 = mg \frac{h}{ \sin \theta} \cos \left ( \frac{ \pi}{2} - \theta \right ) - \mu mg \cos \theta \frac{h}{ \sin \theta} - \mu mgx$. (1)
Отсюда получаем прежнее выражение для $x$ и $S$.
Наконец, можно было учесть, что изменение полной механической энергии равно работе непотенциальных сил. Таким образом, изменение механической энергии $- mgh$, можно приравнять к работе сил трения (два последних члена в правой части (1)). И мы снова получаем равенство (1).
Ответ: $S = h/ \mu$.
Санки скатываются с ледяной горы высотой $h$. На каком расстоянии по горизонтали $S$, считая от вершины горы, остановятся санки, если коэффициент трения на склоне и на горизонтальном участке пути постоянен и равен $\mu$?
Решение:
Приведем сначала "динамическое" решение. Под действием сил, указанных на рис., санки при соскальзывании с горки имеют ускорение $a = g \sin \theta - \mu g \cos \theta$.
У подножья горы они будут иметь скорость
$V = \sqrt{2al} = \sqrt{2g( \sin \theta \mu \cos \theta) \frac{h}{ \sin \theta}} = \sqrt{2h(1 - \nu ctg \theta)}$.
Далее санки движутся равнозамедленно с ускорением, равным по модулю $\mu g$, и пройдут до остановки путь $z = V^{2}/(2 \mu g) = h/ \mu - h ctg \theta$. Если отсчитывать расстояние по горизонтали от вершины горы, то $S = x + h ctg \theta = h/ \mu$.
К тому же результату можно прийти иначе, если воспользоваться тем, что изменение кинетической энергии тела равно работе всех действующих на него сил. В начальном (на вершине горы) и конечном (после полной остановки) состояниях кинетическая энергия санок равна нулю. Значит равно нулю и изменение кинетической энергии.
Записывая работу силы тяжести и силы трения, получаем уравнение:
$0 = mg \frac{h}{ \sin \theta} \cos \left ( \frac{ \pi}{2} - \theta \right ) - \mu mg \cos \theta \frac{h}{ \sin \theta} - \mu mgx$. (1)
Отсюда получаем прежнее выражение для $x$ и $S$.
Наконец, можно было учесть, что изменение полной механической энергии равно работе непотенциальных сил. Таким образом, изменение механической энергии $- mgh$, можно приравнять к работе сил трения (два последних члена в правой части (1)). И мы снова получаем равенство (1).
Ответ: $S = h/ \mu$.
