Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2053
2017-01-14 
Брусок пускают вверх по наклонной плоскости, образующей угол $\theta$ с горизонтом. Спустя некоторое время он возвращается в начальную точку со скоростью, равной половине его начальной скорости при движении вверх. Каков коэффициент трения бруска о наклонную плоскость?
Решение:
Движение вверх по наклонной плоскости будет равнозамедленным с ускорением, равным по модулю $a_{1} = g \sin \theta + \mu g \cos \theta$. Соскальзывать вниз брусок будет с ускорением $a_{2} = g \sin \theta - \mu g \cos \theta$. Путь, пройденный вверх и вниз по наклонной плоскости одинаков. Задав начальную скорость, можно определить путь до остановки, затем по известному пути и ускорению время соскальзывания и конечную скорость, которую нужно приравнять половине начальной скорости. Это позволяет связать ускорения $a_{1}$ и $a_{2}$ и, таким образом, найти коэффициент трения.
Однако, получить ответ можно и проще, если воспользоваться обратимостью механического движения для соскальзывания вниз. Тогда движение и туда и обратно можно рассматривать как равнозамедленное до полной остановки с ускорениями $a_{1}$ и $a_{2}$ и с начальными скоростями, отличающимися в два раза. Расстояние, которое проходит тело при таком движении, пропорционально квадрату скорости и обратно пропорционально ускорению. Следовательно, $a_{1} / a_{2} = 4$. Отсюда
$g \sin \theta + \mu g \cos \theta = 4(g \sin \theta - \mu g \cos \theta)$.
Выражая из этого уравнения $\mu$, получаем: $\mu = (3/5) tg \theta$.
Ответ: $\mu = (3/5) tg \theta$
Брусок пускают вверх по наклонной плоскости, образующей угол $\theta$ с горизонтом. Спустя некоторое время он возвращается в начальную точку со скоростью, равной половине его начальной скорости при движении вверх. Каков коэффициент трения бруска о наклонную плоскость?
Решение:
Движение вверх по наклонной плоскости будет равнозамедленным с ускорением, равным по модулю $a_{1} = g \sin \theta + \mu g \cos \theta$. Соскальзывать вниз брусок будет с ускорением $a_{2} = g \sin \theta - \mu g \cos \theta$. Путь, пройденный вверх и вниз по наклонной плоскости одинаков. Задав начальную скорость, можно определить путь до остановки, затем по известному пути и ускорению время соскальзывания и конечную скорость, которую нужно приравнять половине начальной скорости. Это позволяет связать ускорения $a_{1}$ и $a_{2}$ и, таким образом, найти коэффициент трения.
Однако, получить ответ можно и проще, если воспользоваться обратимостью механического движения для соскальзывания вниз. Тогда движение и туда и обратно можно рассматривать как равнозамедленное до полной остановки с ускорениями $a_{1}$ и $a_{2}$ и с начальными скоростями, отличающимися в два раза. Расстояние, которое проходит тело при таком движении, пропорционально квадрату скорости и обратно пропорционально ускорению. Следовательно, $a_{1} / a_{2} = 4$. Отсюда
$g \sin \theta + \mu g \cos \theta = 4(g \sin \theta - \mu g \cos \theta)$.
Выражая из этого уравнения $\mu$, получаем: $\mu = (3/5) tg \theta$.
Ответ: $\mu = (3/5) tg \theta$
