Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2050
2017-01-14 
Два небольших шарика, подвешенных на нитях разной длины, равномерно вращаются в горизонтальной плоскости, так что расстояния от точек подвеса до плоскостей, в которых лежат траектории шариков, одинаковы и равны $h$. Сравнить периоды вращения шариков. Какой из шариков движется с большей скоростью?
Решение:
Вращение каждого шарика происходит под действием силы тяжести $m \vec{g}$ и силы натяжения нити $\vec{F}$. Поскольку скорость шарика неизменна по модулю, то равнодействующая $\vec{F} + m \vec{g}$ сообщает шарику центростремительное ускорение, модуль которого равен $4 \pi^{2}R/T^{2}$.
На основании второго закона Ньютона согласно рис. имеем:
$mg tg \alpha = m \frac{4 \pi^{2}}{T^{2}} R$.
Поскольку $R = h tg \alpha$, то из соотношения (1) находим
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{h}{g}}$. (2)
При заданной высоте $h$ описываемого нитью воображаемого конуса период вращения оказался не зависящим от длины нити $l$: он определяется только высотой этого конуса. От длины нити зависит угол при вершине конуса и линейная скорость шарика на орбите вращения;
Из рис. видно, что
$\cos \alpha = \frac{h}{l}$. (3)
Для линейной скорости $V$ имеем с помощью (2) и (3):
$V = \frac{2 \pi}{T} R = \sqrt{ gh} tg \alpha = \sqrt{ gh \left ( \frac{l^{2}}{h^{2}} - 1 \right )}$. (4)
Ответ: периоды обращения обоих шариков $T$ одинаковы и определяются соотношением $T = 2 \pi \sqrt{h/g}$. Шарик, подвешенный на более длинной нити, движется быстрее.
Два небольших шарика, подвешенных на нитях разной длины, равномерно вращаются в горизонтальной плоскости, так что расстояния от точек подвеса до плоскостей, в которых лежат траектории шариков, одинаковы и равны $h$. Сравнить периоды вращения шариков. Какой из шариков движется с большей скоростью?
Решение:
Вращение каждого шарика происходит под действием силы тяжести $m \vec{g}$ и силы натяжения нити $\vec{F}$. Поскольку скорость шарика неизменна по модулю, то равнодействующая $\vec{F} + m \vec{g}$ сообщает шарику центростремительное ускорение, модуль которого равен $4 \pi^{2}R/T^{2}$.
На основании второго закона Ньютона согласно рис. имеем:
$mg tg \alpha = m \frac{4 \pi^{2}}{T^{2}} R$.
Поскольку $R = h tg \alpha$, то из соотношения (1) находим
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{h}{g}}$. (2)
При заданной высоте $h$ описываемого нитью воображаемого конуса период вращения оказался не зависящим от длины нити $l$: он определяется только высотой этого конуса. От длины нити зависит угол при вершине конуса и линейная скорость шарика на орбите вращения;
Из рис. видно, что
$\cos \alpha = \frac{h}{l}$. (3)
Для линейной скорости $V$ имеем с помощью (2) и (3):
$V = \frac{2 \pi}{T} R = \sqrt{ gh} tg \alpha = \sqrt{ gh \left ( \frac{l^{2}}{h^{2}} - 1 \right )}$. (4)
Ответ: периоды обращения обоих шариков $T$ одинаковы и определяются соотношением $T = 2 \pi \sqrt{h/g}$. Шарик, подвешенный на более длинной нити, движется быстрее.
