Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2048
2017-01-12 
Озорник бросает камень в горизонтально летящую авиамодель, причем в момент броска направление скорости камня, характеризуемое углом $\alpha$ к горизонту, было как раз на модель. Скорость полета авиамодели $u$. Начальная скорость камня $v$. На какой высоте $h$ летела авиамодель, если камень попал в нее? Где это произошло, на восходящем или нисходящем участке траектории камня?
Решение:
Выберем начало координат в точке, откуда брошен камень (рис.), и приравняем координаты авиамодели и камня в некоторый момент времени $t$:
$h ctg \alpha + ut = v \cos \alpha \cdot t$, (1)
$h = v \sin \alpha \cdot t - \frac{gt^{2}}{2}$. (2)
Подставим $h$ из (2) в (1) и выразим $t$ из получившегося уравнения:
$t = \frac{2u}{g ctg \alpha}$. (3)
Теперь найдем высоту $h$ из (1) и (3):
$h = \frac{2u}{g}(v \cos \alpha - u) tg^{2} \alpha$. (4)
Для ответа на второй вопрос задачи выразим $t$ из уравнения (2)
$t = \frac{v}{g} \sin \alpha \pm \sqrt{ \frac{v^{2}}{g^{2}} \sin^{2} \alpha - \frac{2h}{g}}$ (5)
и приравняем его выражению (3)
$v \sin \alpha \pm \sqrt{ v^{2} \sin^{2} \alpha - 2gh} = 2u tg \alpha$. (6)
Знак "+" соответствует нисходящей ветви траектории. В этом случае $v < 2u/ \cos \alpha$.
Знак "—" соответствует восходящей ветви ($v > 2u/ \cos \alpha)$. При $u = (v/2) \cos \alpha$ камень попадет в авиамодель в верхней точке своей траектории. 1.89. Ускорение пропорционально квадрату скорости.
Ответ: $h = \frac{2u}{g} (v \cos \alpha - u) tg^{2} \alpha$. Камень попадает в авиамодель на нисходящем участке траектории, если $v < 2u/ \cos \alpha$, и на восходящем, если выполнено обратное неравенство.
Озорник бросает камень в горизонтально летящую авиамодель, причем в момент броска направление скорости камня, характеризуемое углом $\alpha$ к горизонту, было как раз на модель. Скорость полета авиамодели $u$. Начальная скорость камня $v$. На какой высоте $h$ летела авиамодель, если камень попал в нее? Где это произошло, на восходящем или нисходящем участке траектории камня?
Решение:
Выберем начало координат в точке, откуда брошен камень (рис.), и приравняем координаты авиамодели и камня в некоторый момент времени $t$:
$h ctg \alpha + ut = v \cos \alpha \cdot t$, (1)
$h = v \sin \alpha \cdot t - \frac{gt^{2}}{2}$. (2)
Подставим $h$ из (2) в (1) и выразим $t$ из получившегося уравнения:
$t = \frac{2u}{g ctg \alpha}$. (3)
Теперь найдем высоту $h$ из (1) и (3):
$h = \frac{2u}{g}(v \cos \alpha - u) tg^{2} \alpha$. (4)
Для ответа на второй вопрос задачи выразим $t$ из уравнения (2)
$t = \frac{v}{g} \sin \alpha \pm \sqrt{ \frac{v^{2}}{g^{2}} \sin^{2} \alpha - \frac{2h}{g}}$ (5)
и приравняем его выражению (3)
$v \sin \alpha \pm \sqrt{ v^{2} \sin^{2} \alpha - 2gh} = 2u tg \alpha$. (6)
Знак "+" соответствует нисходящей ветви траектории. В этом случае $v < 2u/ \cos \alpha$.
Знак "—" соответствует восходящей ветви ($v > 2u/ \cos \alpha)$. При $u = (v/2) \cos \alpha$ камень попадет в авиамодель в верхней точке своей траектории. 1.89. Ускорение пропорционально квадрату скорости.
Ответ: $h = \frac{2u}{g} (v \cos \alpha - u) tg^{2} \alpha$. Камень попадает в авиамодель на нисходящем участке траектории, если $v < 2u/ \cos \alpha$, и на восходящем, если выполнено обратное неравенство.
