Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2037
2017-01-12 
Две параллельные рейки движутся относительно земли со скоростями $V_{1}$ и $V_{2}$. Между рейками зажат диск, катящийся по рейкам без проскальзывания. Какова скорость его центра?
Решение:
Систему отсчета свяжем с центром диска. В этой системе отсчета скорости верхней и нижней точек диска одинаковы по модулю и противоположны по направлению. Поэтому $(V_{1} - V) = - (V_{2} - V)$. Следовательно
$V = \frac{V_{1} + V_{2}}{2}$.
К тому же результату можно прийти, используя другую систему отсчета, например, связанную с нижней рейкой. В этой системе отсчета точка В является мгновенным центром вращения $V_{B} = 0$. Линейная скорость точки А равна $V_{A} = V_{1} - V_{2}$. Точка А вращается вокруг мгновенного центра вращения В с угловой скоростью
$\omega = \frac{V_{1} - V_{2}}{|AB|}$.
Скорость центра диска О относительно нижней рейки $V^{ \prime}$ найдем, учитывая связь линейной и угловой скорости:
$V^{ \prime} = \omega \cdot |OB| = \frac{V_{1} - V_{2}}{|AB|} |OB| = \frac{V_{1} - V_{2}}{2}$,
так как $|OB|/|AB| = 1/2$.
Скорость центра диска О относительно земли найдем из классического закона сложения скоростей:
$V = V^{ \prime} + V_{2} = \frac{V_{1} - V_{2}}{2} + V_{2} = \frac{V_{1} + V_{2}}{2}$.
Ответ: $V = (V_{1} + V_{2})/2$.
Две параллельные рейки движутся относительно земли со скоростями $V_{1}$ и $V_{2}$. Между рейками зажат диск, катящийся по рейкам без проскальзывания. Какова скорость его центра?
Решение:
Систему отсчета свяжем с центром диска. В этой системе отсчета скорости верхней и нижней точек диска одинаковы по модулю и противоположны по направлению. Поэтому $(V_{1} - V) = - (V_{2} - V)$. Следовательно
$V = \frac{V_{1} + V_{2}}{2}$.
К тому же результату можно прийти, используя другую систему отсчета, например, связанную с нижней рейкой. В этой системе отсчета точка В является мгновенным центром вращения $V_{B} = 0$. Линейная скорость точки А равна $V_{A} = V_{1} - V_{2}$. Точка А вращается вокруг мгновенного центра вращения В с угловой скоростью
$\omega = \frac{V_{1} - V_{2}}{|AB|}$.
Скорость центра диска О относительно нижней рейки $V^{ \prime}$ найдем, учитывая связь линейной и угловой скорости:
$V^{ \prime} = \omega \cdot |OB| = \frac{V_{1} - V_{2}}{|AB|} |OB| = \frac{V_{1} - V_{2}}{2}$,
так как $|OB|/|AB| = 1/2$.
Скорость центра диска О относительно земли найдем из классического закона сложения скоростей:
$V = V^{ \prime} + V_{2} = \frac{V_{1} - V_{2}}{2} + V_{2} = \frac{V_{1} + V_{2}}{2}$.
Ответ: $V = (V_{1} + V_{2})/2$.
