Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2036
2017-01-12 
Зависимость скорости частицы от ее координаты дается выражением $V = c \sqrt{x}$, где $c$ — некоторая размерная постоянная.
а) Постоянно ли ускорение частицы?
б) Чему равно ускорение?
Решение:
Чтобы убедиться, что движение равноускоренное, запишем зависимость скорости от координаты в виде $V^{2} = c^{2}x$ и найдем приращение величины $V^{2}$:
$\Delta (V^{2}) = (V + \Delta V)^{2} - V^{2} = 2V \Delta V + ( \Delta V)^{2} = c^{2} \Delta x$.
Разделим обе части последнего равенства на промежуток времени $\Delta t$, в течение которого произошло изменение скорости и координаты. Пренебрегая квадратичными по $\Delta V$ членами, имеем:
$2V \frac{ \Delta V}{ \Delta t} = c^{2} \frac{ \Delta x}{ \Delta t}$.
Учитывая, что в пределе $\Delta V/ \Delta t$ представляет собой ускорение, а $\Delta x/ \Delta t$ — скорость, получим, что ускорение постоянно и равно $c^{2}/2$.
Ответ: а) Движение равноускоренное; б) $c^{2}/2$.
Зависимость скорости частицы от ее координаты дается выражением $V = c \sqrt{x}$, где $c$ — некоторая размерная постоянная.
а) Постоянно ли ускорение частицы?
б) Чему равно ускорение?
Решение:
Чтобы убедиться, что движение равноускоренное, запишем зависимость скорости от координаты в виде $V^{2} = c^{2}x$ и найдем приращение величины $V^{2}$:
$\Delta (V^{2}) = (V + \Delta V)^{2} - V^{2} = 2V \Delta V + ( \Delta V)^{2} = c^{2} \Delta x$.
Разделим обе части последнего равенства на промежуток времени $\Delta t$, в течение которого произошло изменение скорости и координаты. Пренебрегая квадратичными по $\Delta V$ членами, имеем:
$2V \frac{ \Delta V}{ \Delta t} = c^{2} \frac{ \Delta x}{ \Delta t}$.
Учитывая, что в пределе $\Delta V/ \Delta t$ представляет собой ускорение, а $\Delta x/ \Delta t$ — скорость, получим, что ускорение постоянно и равно $c^{2}/2$.
Ответ: а) Движение равноускоренное; б) $c^{2}/2$.
