Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2028
2017-01-12 
Спортсмены бегут с постоянной скоростью $v$ на одинаковом расстоянии друг от друга, образуя колонну длиной $l_{0}$. Навстречу спортсменам бежит тренер со скоростью $u < v$. Поравнявшись с тренером, каждый спортсмен мгновенно разворачивается и бежит в противоположном направлении с той же по модулю скоростью $v$. Определить длину $l$ колонны, образовавшейся после разворота последнего спортсмена.
Решение:
Приведем решение этой задачи в системе отсчета, связанной с Землей, и в системе отсчета, связанной с тренером.
В системе, связанной с Землей, точка, где поворачивают спортсмены, перемещается со скоростью $u$. Поэтому "сзади" вновь образованная колонна будет укорочена на величину $ut$, где $t$ — промежуток времени, в течение которого происходит разворот спортсменов. Кроме того, колонна укоротится на $ut$ и "спереди". Действительно, благодаря движению тренера, последний спортсмен колонны не добегает до той точки, где развернулся первый спортсмен, на расстояние $ut$, и полный разворот колонны произойдет несколько раньше. Из-за этого первый спортсмен пробежит на меньше, чем если бы тренер был неподвижен. Значит, новая длина колонны
$l = l_{0} - 2ut$. (1)
Очевидно, что $t$ — это время, через которое встретится тренер и последний спортсмен из колонны при условии, что в начальный момент расстояние между ними равно $l_{0}$. Поскольку тренер и спортсмен бегут навстречу друг другу, то
$t = \frac{l_{0}}{v+u}$. (2)
Подставив (2) в (1), находим
$l = \frac{v-u}{v+u} l_{0}$. (3)
В системе отсчета, связанной с тренером, тренер неподвижен, а колонна спортсменов "набегает" на него со скоростью $v + u$. Поэтому от встречи с первым спортсменом до встречи с последним пройдет промежуток времени, определяемый соотношением (2). Развернувшись, спортсмены бегут относительно тренера со скоростью $v - u$. Следовательно, новая длина колонны $l = (v — u)t = \frac{v-u}{v+u}l_{0}$. При $v < u$ значение $l$ получается отрицательным. При этом меняется порядок спортсменов в колонне: первый спортсмен становится последним, а последний — первым.
Ответ: $l = \frac{v-u}{v+u} l_{0}$.
Спортсмены бегут с постоянной скоростью $v$ на одинаковом расстоянии друг от друга, образуя колонну длиной $l_{0}$. Навстречу спортсменам бежит тренер со скоростью $u < v$. Поравнявшись с тренером, каждый спортсмен мгновенно разворачивается и бежит в противоположном направлении с той же по модулю скоростью $v$. Определить длину $l$ колонны, образовавшейся после разворота последнего спортсмена.
Решение:
Приведем решение этой задачи в системе отсчета, связанной с Землей, и в системе отсчета, связанной с тренером.
В системе, связанной с Землей, точка, где поворачивают спортсмены, перемещается со скоростью $u$. Поэтому "сзади" вновь образованная колонна будет укорочена на величину $ut$, где $t$ — промежуток времени, в течение которого происходит разворот спортсменов. Кроме того, колонна укоротится на $ut$ и "спереди". Действительно, благодаря движению тренера, последний спортсмен колонны не добегает до той точки, где развернулся первый спортсмен, на расстояние $ut$, и полный разворот колонны произойдет несколько раньше. Из-за этого первый спортсмен пробежит на меньше, чем если бы тренер был неподвижен. Значит, новая длина колонны
$l = l_{0} - 2ut$. (1)
Очевидно, что $t$ — это время, через которое встретится тренер и последний спортсмен из колонны при условии, что в начальный момент расстояние между ними равно $l_{0}$. Поскольку тренер и спортсмен бегут навстречу друг другу, то
$t = \frac{l_{0}}{v+u}$. (2)
Подставив (2) в (1), находим
$l = \frac{v-u}{v+u} l_{0}$. (3)
В системе отсчета, связанной с тренером, тренер неподвижен, а колонна спортсменов "набегает" на него со скоростью $v + u$. Поэтому от встречи с первым спортсменом до встречи с последним пройдет промежуток времени, определяемый соотношением (2). Развернувшись, спортсмены бегут относительно тренера со скоростью $v - u$. Следовательно, новая длина колонны $l = (v — u)t = \frac{v-u}{v+u}l_{0}$. При $v < u$ значение $l$ получается отрицательным. При этом меняется порядок спортсменов в колонне: первый спортсмен становится последним, а последний — первым.
Ответ: $l = \frac{v-u}{v+u} l_{0}$.
