Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2000
2017-01-09 
В какой среде лучи света могут быть криволинейными?
Решение:
Свет может распространяться криволинейно в среде с переменным показателем преломления, В самом деле, рассмотрим ход луча через ряд плоскопараллельных пластинок (рис.) с постепенно меняющимися показателями преломления $n_{0}, n_{1}, n_{2}, n_{3}, n_{4}, \cdots $. Пусть
$n_{0} < n_{1} < n_{2} < n_{3} < n_{4} < \cdots$ (1)
Переходя из одной пластинки в другую, луч света каждый раз меняет направление:
$\sin i_{1}/ \sin r_{1} = n_{1}/ n_{0}, \sin r_{1} = (n_{0}/n_{1}) \sin i_{1}$.
По построению видно, что $\sin r_{1} = \sin i_{2}$. При преломлении в следующей пластине
$\sin i_{2}/ \sin r_{2} = \sin r_{2} / \sin r_{2} = n_{2}/n_{1}$,
откуда
$\sin r_{2} = (n_{1}/n_{2}) \sin r_{1} = (n_{0}/n_{2}) \sin i_{1}$.
Далее, $\sin r_{2} = \sin i_{3}$,
$\frac{ \sin i_{3}}{ \sin r_{3}} = \frac{ \sin r_{2}}{ \sin r_{3}} = \frac{ n_{3}}{n_{2}}$,
$ \sin r_{3} = \frac{n_{2}}{n_{3}} \sin r_{2} = \frac{n_{0}n_{2}}{n_{2}n_{3}} \sin i_{1}$,
причем $\sin r_{3} = \sin i_{4}$. Следующее преломление дает
$ \frac{ \sin i_{4}}{ \sin r_{4}} = \frac{ \sin r_{3}}{ \sin r_{4}} = \frac{n_{4}}{n_{3}}$, откуда $\sin r_{4} = \frac{n_{3}}{n_{4}} \sin r_{3} = \frac{n_{0}}{n_{4}} \sin i_{1}$.
В силу условия (1), очевидно, $\sin r_{1} > \sin r_{2} > \sin r_{4}$, т. е., переходя из одной пластинки в другую, луч света каждый раз меняет свое направление. При постепенно возрастающем показателе преломления угол преломления последовательно уменьшается* Если луч света проходит через множество таких тонких пластинок с постепенно меняющимися показателями преломления, то он искривляется.
Такой средой с постепенно меняющимся показателем преломления может быть, например, неоднородная жидкость или слои атмосферы с постепенно меняющейся плотностью.
В какой среде лучи света могут быть криволинейными?
Решение:
Свет может распространяться криволинейно в среде с переменным показателем преломления, В самом деле, рассмотрим ход луча через ряд плоскопараллельных пластинок (рис.) с постепенно меняющимися показателями преломления $n_{0}, n_{1}, n_{2}, n_{3}, n_{4}, \cdots $. Пусть
$n_{0} < n_{1} < n_{2} < n_{3} < n_{4} < \cdots$ (1)
Переходя из одной пластинки в другую, луч света каждый раз меняет направление:
$\sin i_{1}/ \sin r_{1} = n_{1}/ n_{0}, \sin r_{1} = (n_{0}/n_{1}) \sin i_{1}$.
По построению видно, что $\sin r_{1} = \sin i_{2}$. При преломлении в следующей пластине
$\sin i_{2}/ \sin r_{2} = \sin r_{2} / \sin r_{2} = n_{2}/n_{1}$,
откуда
$\sin r_{2} = (n_{1}/n_{2}) \sin r_{1} = (n_{0}/n_{2}) \sin i_{1}$.
Далее, $\sin r_{2} = \sin i_{3}$,
$\frac{ \sin i_{3}}{ \sin r_{3}} = \frac{ \sin r_{2}}{ \sin r_{3}} = \frac{ n_{3}}{n_{2}}$,
$ \sin r_{3} = \frac{n_{2}}{n_{3}} \sin r_{2} = \frac{n_{0}n_{2}}{n_{2}n_{3}} \sin i_{1}$,
причем $\sin r_{3} = \sin i_{4}$. Следующее преломление дает
$ \frac{ \sin i_{4}}{ \sin r_{4}} = \frac{ \sin r_{3}}{ \sin r_{4}} = \frac{n_{4}}{n_{3}}$, откуда $\sin r_{4} = \frac{n_{3}}{n_{4}} \sin r_{3} = \frac{n_{0}}{n_{4}} \sin i_{1}$.
В силу условия (1), очевидно, $\sin r_{1} > \sin r_{2} > \sin r_{4}$, т. е., переходя из одной пластинки в другую, луч света каждый раз меняет свое направление. При постепенно возрастающем показателе преломления угол преломления последовательно уменьшается* Если луч света проходит через множество таких тонких пластинок с постепенно меняющимися показателями преломления, то он искривляется.
Такой средой с постепенно меняющимся показателем преломления может быть, например, неоднородная жидкость или слои атмосферы с постепенно меняющейся плотностью.
