Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1948
2017-01-08 
Может ли случиться, что два последовательно соединенных элемента с э.д.с. $\mathcal{E}_{1}$ и $\mathcal{E}_{2}$ и внутренними сопротивлениями $r_{1}$ и $r_{2}$, будучи замкнуты на внешнее сопротивление $R$, дадут ток более слабый, чем один из этих элементов, замкнутый на то же сопротивление?
Решение:
Может при условии $\mathcal{E}_{2}/ \mathcal{E}_{1} < r_{2}/(r_{1} + R)$. Это видно из следующих соображений. Если на внешнее сопротивление $R$ замкнут один элемент с э. д. с. $\mathcal{E}_{1}$ и внутренним сопротивлением $r_{1}$, то ток, идущий в контуре, равен
$I_{1} = \mathcal{E}_{1}/(r_{1} +R)$.
Если подключить последовательно второй элемент с э. д с $\mathcal{E}_{2}$ и внутренним сопротивлением $r_{2}$, то ток равен
$I_{2} = ( \mathcal{E}_{1} + \mathcal{E}_{2})/(r_{1} + r_{2} + R)$.
Очевидно, $I_{2} < I_{1}$, если $\mathcal{E}_{1} + \mathcal{E}_{2}/(r_{1} + r_{2} + R) < \mathcal{E}_{1} / (r_{1} +R)$, откуда
$\frac{ \mathcal{E}_{2}}{ \mathcal{E}_{1}} < \frac{r_{2}}{r_{1} + R}$.
Иначе говоря, для выполнения этого неравенства внутреннее сопротивление $r_{2}$ второго элемента должно быть достаточно большим.
Может ли случиться, что два последовательно соединенных элемента с э.д.с. $\mathcal{E}_{1}$ и $\mathcal{E}_{2}$ и внутренними сопротивлениями $r_{1}$ и $r_{2}$, будучи замкнуты на внешнее сопротивление $R$, дадут ток более слабый, чем один из этих элементов, замкнутый на то же сопротивление?
Решение:
Может при условии $\mathcal{E}_{2}/ \mathcal{E}_{1} < r_{2}/(r_{1} + R)$. Это видно из следующих соображений. Если на внешнее сопротивление $R$ замкнут один элемент с э. д. с. $\mathcal{E}_{1}$ и внутренним сопротивлением $r_{1}$, то ток, идущий в контуре, равен
$I_{1} = \mathcal{E}_{1}/(r_{1} +R)$.
Если подключить последовательно второй элемент с э. д с $\mathcal{E}_{2}$ и внутренним сопротивлением $r_{2}$, то ток равен
$I_{2} = ( \mathcal{E}_{1} + \mathcal{E}_{2})/(r_{1} + r_{2} + R)$.
Очевидно, $I_{2} < I_{1}$, если $\mathcal{E}_{1} + \mathcal{E}_{2}/(r_{1} + r_{2} + R) < \mathcal{E}_{1} / (r_{1} +R)$, откуда
$\frac{ \mathcal{E}_{2}}{ \mathcal{E}_{1}} < \frac{r_{2}}{r_{1} + R}$.
Иначе говоря, для выполнения этого неравенства внутреннее сопротивление $r_{2}$ второго элемента должно быть достаточно большим.
