Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1944
2017-01-08 
Зависит ли сопротивление между точками А и Е цепи, показанной на рис., от значения сопротивления $R_{5}$, если известно, что $R_{1}/R_{2} = R_{3}/R_{4}$? Чему равно полное сопротивление этой цепи, если кроме приведенного соотношения соблюдается условие $R_{2}2 = R_{3}$?
Решение:
Допустим, что сопротивление $R_{5}$ отсутствует. В этом случае силы токов $I_{1}$ и $I_{2}$ в ветвях ABE и АСЕ будут обратно пропорциональны сопротивлениям этих ветвей, т. е. $I_{1}/I_{2} = (R_{3} + R_{4})/(R_{1}+R_{2})$, или, согласно данному в условии задачи соотношению, из которого следует, что
$R_{3}/R_{1} = (R_{3}+R_{4})/(R_{1}+R_{2})$,
отношение токов $I_{11}/I_{2}$ может быть заменено таким: $I_{1}/I_{2} = R_{3}/R_{1}$, откуда $I_{1}R_{1} = I_{2}R_{3}$. Следовательно, разности потенциалов между точками А и В, а также между точками А и С равны между собой. Таким образом, при соблюдении приведенного в условии задачи соотношения между точками В и С нет разности потенциалов, и поэтому включение между ними какого угодно сопротивления не изменит величин и распределения сил токов в ветвях, а это значит, что сопротивление $R_{5}$ не влияет на сопротивление между точками А и Е цепи. Обозначим полное сопротивление через $R$. Так как обе ветви включены параллельно, то
$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}+R_{2}} + \frac{1}{R_{3}+R_{4}}$,
или
$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}+R_{2}} \left ( 1 + \frac{R_{1}+R_{2}}{R_{3}+R_{4}} \right ) = \frac{1}{R_{1}+R_{2}} \left ( 1 + \frac{R_{1}}{R_{3}} \right ) = \frac{R_{1}+R_{3}}{R_{1}+ R_{2}} \cdot \frac{1}{R_{3}}$.
Так как $R_{2} = R_{3}$, то $1/R = 1/R_{3}$ и $R = R_{3}$.
Зависит ли сопротивление между точками А и Е цепи, показанной на рис., от значения сопротивления $R_{5}$, если известно, что $R_{1}/R_{2} = R_{3}/R_{4}$? Чему равно полное сопротивление этой цепи, если кроме приведенного соотношения соблюдается условие $R_{2}2 = R_{3}$?
Решение:
Допустим, что сопротивление $R_{5}$ отсутствует. В этом случае силы токов $I_{1}$ и $I_{2}$ в ветвях ABE и АСЕ будут обратно пропорциональны сопротивлениям этих ветвей, т. е. $I_{1}/I_{2} = (R_{3} + R_{4})/(R_{1}+R_{2})$, или, согласно данному в условии задачи соотношению, из которого следует, что
$R_{3}/R_{1} = (R_{3}+R_{4})/(R_{1}+R_{2})$,
отношение токов $I_{11}/I_{2}$ может быть заменено таким: $I_{1}/I_{2} = R_{3}/R_{1}$, откуда $I_{1}R_{1} = I_{2}R_{3}$. Следовательно, разности потенциалов между точками А и В, а также между точками А и С равны между собой. Таким образом, при соблюдении приведенного в условии задачи соотношения между точками В и С нет разности потенциалов, и поэтому включение между ними какого угодно сопротивления не изменит величин и распределения сил токов в ветвях, а это значит, что сопротивление $R_{5}$ не влияет на сопротивление между точками А и Е цепи. Обозначим полное сопротивление через $R$. Так как обе ветви включены параллельно, то
$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}+R_{2}} + \frac{1}{R_{3}+R_{4}}$,
или
$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}+R_{2}} \left ( 1 + \frac{R_{1}+R_{2}}{R_{3}+R_{4}} \right ) = \frac{1}{R_{1}+R_{2}} \left ( 1 + \frac{R_{1}}{R_{3}} \right ) = \frac{R_{1}+R_{3}}{R_{1}+ R_{2}} \cdot \frac{1}{R_{3}}$.
Так как $R_{2} = R_{3}$, то $1/R = 1/R_{3}$ и $R = R_{3}$.
