Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1926
2017-01-08 
Электрический заряд равномерно распределен по окружности радиусом $R$ с линейной плотностью $q$. Найти напряженность $E$ электростатического поля в центре окружности и в произвольной точке прямой, проходящей через центр окружности перпендикулярно к ее плоскости и отстоящей на расстояние $h$ от центра.
Решение:
Если заряд распределен по окружности равномерно, то из соображений симметрии ясно, что в центре окружности напряженность поля равна нулю, так как два заряда, расположенные на концах одного диаметра, создают напряженности поля, равные по модулю и противоположные по направлению.
Напряженность электростатического поля на оси МК в произвольной точке А (рис.), отстоящей от центра на расстояние $h$, создаваемая зарядом $q \Delta l$, приходящимся на элемент $\Delta l$ дуги окружности, равна $q \Delta l/[4 \pi \epsilon_{0} (h^{2} + R^{2})]$. Разложим ее на составляющую, перпендикулярную к оси МК, и на составляющую вдоль оси. Первые составляющие напряженности от всех зарядов окружности, так же как и в центре окружности, в сумме дают нуль, а вторые составляющие в сумме дают
$E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \sum \frac{q \Delta l \cos \alpha}{h^{2} + R^{2}} = \frac{1}{2 \epsilon_{0}} \frac{qhR}{(h^{2} + R^{2})^{3/2}}$.
Эта напряженность имеет наибольшее значение при $h = R/ \sqrt{2}$.
Электрический заряд равномерно распределен по окружности радиусом $R$ с линейной плотностью $q$. Найти напряженность $E$ электростатического поля в центре окружности и в произвольной точке прямой, проходящей через центр окружности перпендикулярно к ее плоскости и отстоящей на расстояние $h$ от центра.
Решение:
Если заряд распределен по окружности равномерно, то из соображений симметрии ясно, что в центре окружности напряженность поля равна нулю, так как два заряда, расположенные на концах одного диаметра, создают напряженности поля, равные по модулю и противоположные по направлению.
Напряженность электростатического поля на оси МК в произвольной точке А (рис.), отстоящей от центра на расстояние $h$, создаваемая зарядом $q \Delta l$, приходящимся на элемент $\Delta l$ дуги окружности, равна $q \Delta l/[4 \pi \epsilon_{0} (h^{2} + R^{2})]$. Разложим ее на составляющую, перпендикулярную к оси МК, и на составляющую вдоль оси. Первые составляющие напряженности от всех зарядов окружности, так же как и в центре окружности, в сумме дают нуль, а вторые составляющие в сумме дают
$E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \sum \frac{q \Delta l \cos \alpha}{h^{2} + R^{2}} = \frac{1}{2 \epsilon_{0}} \frac{qhR}{(h^{2} + R^{2})^{3/2}}$.
Эта напряженность имеет наибольшее значение при $h = R/ \sqrt{2}$.
