Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1923
2017-01-08 
$N$ одинаковых маленьких капель ртути заряжены одновременно до одного и того же потенциала $\phi$. Каков будет потенциал $\phi^{ \prime}$ большой капли, получившейся в результате слияния этих маленьких капель? (Капли считать шарообразными.)
Решение:
Пусть $r$ — радиус маленькой капли, а $R$ — радиусЛ большой капли. Тогда, очевидно, при слиянии $N$ маленьких капель в одну большую будем иметь равенство объемов:
$N \cdot \frac{4}{3} \pi r^{3} = \frac{4}{3} \pi R^{3}$,
отсюда
$R = r \sqrt[3]{N}$.
Заряд каждой маленькой капли равен
$q = C \phi = 4 \pi \epsilon_{0} r \phi$.
Общий заряд маленьких капель сохраняется при слиянии всех капель в одну. Поэтому
$4 \pi \epsilon_{0} N r \phi = R \phi^{ \prime}$.
Подставляя сюда значение $R$, получаем
$4 \pi \epsilon_{0} N r \phi = r \sqrt[3]{N} \phi^{ \prime}$.
Следовательно
$\phi^{ \prime} = \sqrt[3]{N^{2}} \phi / 4 \pi \epsilon_{0}$.
$N$ одинаковых маленьких капель ртути заряжены одновременно до одного и того же потенциала $\phi$. Каков будет потенциал $\phi^{ \prime}$ большой капли, получившейся в результате слияния этих маленьких капель? (Капли считать шарообразными.)
Решение:
Пусть $r$ — радиус маленькой капли, а $R$ — радиусЛ большой капли. Тогда, очевидно, при слиянии $N$ маленьких капель в одну большую будем иметь равенство объемов:
$N \cdot \frac{4}{3} \pi r^{3} = \frac{4}{3} \pi R^{3}$,
отсюда
$R = r \sqrt[3]{N}$.
Заряд каждой маленькой капли равен
$q = C \phi = 4 \pi \epsilon_{0} r \phi$.
Общий заряд маленьких капель сохраняется при слиянии всех капель в одну. Поэтому
$4 \pi \epsilon_{0} N r \phi = R \phi^{ \prime}$.
Подставляя сюда значение $R$, получаем
$4 \pi \epsilon_{0} N r \phi = r \sqrt[3]{N} \phi^{ \prime}$.
Следовательно
$\phi^{ \prime} = \sqrt[3]{N^{2}} \phi / 4 \pi \epsilon_{0}$.
