Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 190
2014-05-31 
В теплоизолированном сосуде находится 2 л воды при температуре $10^{\circ}$. В сосуд наливают 0,8 кг жидкого азота при температуре кипения (77 К). Найдите температуру и агрегатное состояние вещества в сосуде после установления теплового равновесия. Теплоемкостью стенок сосуда пренебречь. Удельная теплоемкость парообразования азота $L_{a}= 2 \cdot 10^{5} Дж/кг$; удельная теплоемкость газообразного азота $C_{a} = 10^{3} Дж/(кг \cdot град)$; удельная теплота плавления льда $r_{л} = 3,4 \cdot 10^{5} Дж/кг$, удельная теплоемкость воды $C_{в} = 4,2 \cdot 10^{3} Дж/(кг \сdot град)$; удельная теплоемкость льда $C_{л} = 2,1 \cdot 10^{3} Дж/(кг \cdot град)$.
Решение:
Обозначим первоначальную массу жидкой воды через $m_{в}$ и массу жидкого азота через $m_{a}$. При охлаждении воды от 10 до 0°С выделяется количество теплоты
$Q_{1} = m_{в}C_{в} \cdot \Delta T_{1}= 0,84 \cdot 10^{5} Дж$.
При замерзании всей массы воды выделяется количество теплоты
$Q_{2} = m_{в}r_{л} = 6,8 \cdot 10^{5}Дж$.
Чтобы азот перешел при температуре кипения из жидкого состояния в газообразное, требуется количество теплоты
$Q_{3} = m_{a}L_{a} = 1,6 \cdot 10^{5}Дж$.
При нагревании всей массы газообразного азота от температуры кипения до 0°С его температура меняется на величину $\Delta T_{2} = 273^{\circ} - 77^{\circ} = 196^{\circ}$. Чтобы этот процесс прошел, азоту надо сообщить, количество теплоты
$Q_{4} = m_{a}C_{a} \cdot \Delta T_{2} = 1,6 \cdot 10^{5}Дж$.
Мы видим, что, с одной стороны, количество теплоты $Q_{1}$, выделившееся при остывании воды, недостаточно для превращения всей массы жидкого азота в газообразное состояние ($Q_{1} < Q_{3}$) и, с другой стороны, количества теплоты $Q_{1} + Q_{2}$, отдаваемого водой при остывании и полном превращении в лед, слишком много, чтобы перевести весь азот в газообразное состояние и нагреть его затем до $(Q_{1} + Q_{2} > Q_{3} + Q_{4})$. Отсюда ясно, что равновесие наступит при 0°С, однако вода при этом будет существовать одновременно в трех агрегатных состояниях - в жидком и твердом. Массу $m_{л}$ воды, которая перейдет в твердое состояние, нетрудно найти, исходя из следующего уравнения теплового баланса:
$m_{в}C_{в} \cdot \Delta T_{1} + m_{л}r_{л} = m_{a}L_{a} + m_{a}C_{a} \cdot \Delta T_{2}$.
Решая настоящее уравнение относительно $m_{л}$, находим:
$m_{л} = (m_{a}(L_{a}+C_{a} \cdot T_{2}) – m_{в}С_{в} \cdot \Delta T_{1}) / r_{л}= 0,7кг$.
В теплоизолированном сосуде находится 2 л воды при температуре $10^{\circ}$. В сосуд наливают 0,8 кг жидкого азота при температуре кипения (77 К). Найдите температуру и агрегатное состояние вещества в сосуде после установления теплового равновесия. Теплоемкостью стенок сосуда пренебречь. Удельная теплоемкость парообразования азота $L_{a}= 2 \cdot 10^{5} Дж/кг$; удельная теплоемкость газообразного азота $C_{a} = 10^{3} Дж/(кг \cdot град)$; удельная теплота плавления льда $r_{л} = 3,4 \cdot 10^{5} Дж/кг$, удельная теплоемкость воды $C_{в} = 4,2 \cdot 10^{3} Дж/(кг \сdot град)$; удельная теплоемкость льда $C_{л} = 2,1 \cdot 10^{3} Дж/(кг \cdot град)$.
Решение:
Обозначим первоначальную массу жидкой воды через $m_{в}$ и массу жидкого азота через $m_{a}$. При охлаждении воды от 10 до 0°С выделяется количество теплоты
$Q_{1} = m_{в}C_{в} \cdot \Delta T_{1}= 0,84 \cdot 10^{5} Дж$.
При замерзании всей массы воды выделяется количество теплоты
$Q_{2} = m_{в}r_{л} = 6,8 \cdot 10^{5}Дж$.
Чтобы азот перешел при температуре кипения из жидкого состояния в газообразное, требуется количество теплоты
$Q_{3} = m_{a}L_{a} = 1,6 \cdot 10^{5}Дж$.
При нагревании всей массы газообразного азота от температуры кипения до 0°С его температура меняется на величину $\Delta T_{2} = 273^{\circ} - 77^{\circ} = 196^{\circ}$. Чтобы этот процесс прошел, азоту надо сообщить, количество теплоты
$Q_{4} = m_{a}C_{a} \cdot \Delta T_{2} = 1,6 \cdot 10^{5}Дж$.
Мы видим, что, с одной стороны, количество теплоты $Q_{1}$, выделившееся при остывании воды, недостаточно для превращения всей массы жидкого азота в газообразное состояние ($Q_{1} < Q_{3}$) и, с другой стороны, количества теплоты $Q_{1} + Q_{2}$, отдаваемого водой при остывании и полном превращении в лед, слишком много, чтобы перевести весь азот в газообразное состояние и нагреть его затем до $(Q_{1} + Q_{2} > Q_{3} + Q_{4})$. Отсюда ясно, что равновесие наступит при 0°С, однако вода при этом будет существовать одновременно в трех агрегатных состояниях - в жидком и твердом. Массу $m_{л}$ воды, которая перейдет в твердое состояние, нетрудно найти, исходя из следующего уравнения теплового баланса:
$m_{в}C_{в} \cdot \Delta T_{1} + m_{л}r_{л} = m_{a}L_{a} + m_{a}C_{a} \cdot \Delta T_{2}$.
Решая настоящее уравнение относительно $m_{л}$, находим:
$m_{л} = (m_{a}(L_{a}+C_{a} \cdot T_{2}) – m_{в}С_{в} \cdot \Delta T_{1}) / r_{л}= 0,7кг$.
