Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1894
2017-01-07 
Два цилиндра одинаковых размеров — железный и серебряный — стоят один на другом (рис.). Верхнее основание железного цилиндра поддерживается при температуре $T_{1} = 100^{ \circ} C$, а нижнее основание серебряного цилиндра поддерживается при температуре $T_{3} = 0^{ \circ} C$. Теплопроводность серебра в 11 - раз больше теплопроводности железа: $k_{Ag} = 11k_{Fe}$. Чему равняется температура $T_{2}$ соприкасающихся оснований, если считать, что теплота через боковые поверхности цилиндров не уходит в окружающую среду? '
Решение:
Так как потери через боковые поверхности цилиндров отсутствуют, то в установившемся состоянии количество теплоты, протекающее в единицу времени через любое сечение нашей системы, будет одинаково. Если между какими-либо двумя сечениями, находящимися в однородной среде на расстоянии одно от другого, равном $l$, существует разность температур $T_{1} — T_{2}$, то количество. теплоты, протекающее в единицу времени от первого сечения ко второму через любое сечение между ними, выразится так:
$Q = kS \frac{T_{1}-T_{2}}{l}$,
где $k$ — теплопроводность, $S$ — сечение.
Количество теплоты, протекающее через любое сечение железного цилиндра, равно
$Q_{Fe} = k_{Fe}S \frac{T_{1} -T_{2}}{l}$.
Для любого сечения серебряного цилиндра аналогично будем иметь
$Q_{Ag} = k_{Ag} S \frac{T_{2} - T_{3}}{l}$,
где $T_{1}$ — температура верхнего основания железного цилиндра, $T_{2}$ — температура соприкасающихся оснований, $T_{3}$ — температура нижнего основания серебряного цилиндра. Приравнивая эти выражения, получим
$k_{Fe} (T_{1} - T_{2}) = k_{Ag} (T_{2} - T_{3})$,
откуда
$T_{2} = (k_{Fe}T_{1} + k_{Ag}T_{3})/(k_{Ag} + k_{Fe})$.
Подставляя сюда значения $T_{1} = 100^{ \circ} C, T_{3} = 0^{ \circ} C$ и $k_{Ag} = 11k_{Fe}$ находим температуру соприкасающихся оснований:
$T_{2} = 100/12 = 8,3^{ \circ} C$.
Два цилиндра одинаковых размеров — железный и серебряный — стоят один на другом (рис.). Верхнее основание железного цилиндра поддерживается при температуре $T_{1} = 100^{ \circ} C$, а нижнее основание серебряного цилиндра поддерживается при температуре $T_{3} = 0^{ \circ} C$. Теплопроводность серебра в 11 - раз больше теплопроводности железа: $k_{Ag} = 11k_{Fe}$. Чему равняется температура $T_{2}$ соприкасающихся оснований, если считать, что теплота через боковые поверхности цилиндров не уходит в окружающую среду? '
Решение:
Так как потери через боковые поверхности цилиндров отсутствуют, то в установившемся состоянии количество теплоты, протекающее в единицу времени через любое сечение нашей системы, будет одинаково. Если между какими-либо двумя сечениями, находящимися в однородной среде на расстоянии одно от другого, равном $l$, существует разность температур $T_{1} — T_{2}$, то количество. теплоты, протекающее в единицу времени от первого сечения ко второму через любое сечение между ними, выразится так:
$Q = kS \frac{T_{1}-T_{2}}{l}$,
где $k$ — теплопроводность, $S$ — сечение.
Количество теплоты, протекающее через любое сечение железного цилиндра, равно
$Q_{Fe} = k_{Fe}S \frac{T_{1} -T_{2}}{l}$.
Для любого сечения серебряного цилиндра аналогично будем иметь
$Q_{Ag} = k_{Ag} S \frac{T_{2} - T_{3}}{l}$,
где $T_{1}$ — температура верхнего основания железного цилиндра, $T_{2}$ — температура соприкасающихся оснований, $T_{3}$ — температура нижнего основания серебряного цилиндра. Приравнивая эти выражения, получим
$k_{Fe} (T_{1} - T_{2}) = k_{Ag} (T_{2} - T_{3})$,
откуда
$T_{2} = (k_{Fe}T_{1} + k_{Ag}T_{3})/(k_{Ag} + k_{Fe})$.
Подставляя сюда значения $T_{1} = 100^{ \circ} C, T_{3} = 0^{ \circ} C$ и $k_{Ag} = 11k_{Fe}$ находим температуру соприкасающихся оснований:
$T_{2} = 100/12 = 8,3^{ \circ} C$.
