Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 189
2014-05-31 
В теплоизолированном сосуде находится 1 кг расплавленного свинца при температуре плавления (600 К). В сосуд бросают кусочек льда массой 100 г при температуре 0°С Найдите температуру в сосуде после установления теплового равновесия. В каком агрегатном состоянии будет находиться вещество в сосуде? Теплоемкостью стенок сосуда можно пренебречь. Удельная теплота плавления свинца $ r_{c}= 2,4 \cdot 10^{4} Дж/кг$; удельная теплоемкость свинца $C_{c} = 130 Дж/(кг \cdot град)$; удельная теплоемкость воды $C_{в} = 4,2 \cdot 10^{3} Дж/(кг \cdot град)$; удельная теплота плавления льда $r_{л} = 3,4 \cdot 10^{5} Дж/кг$; удельная теплота парообразования воды $L_{в} = 2,3 \cdot 10^{6} Дж/кг$.
Решение:
Обозначим массу свинца через $m_{с}$ и массу льда через $m_{л}$. В процессе отвердевании свинца при температуре плавления выделяется количество теплоты
$Q_{1} = m_{с}r_{с} = 2,4 \cdot 10^{4}Дж$.
При остывании отвердевшего свинца от 600 К до $100^{\circ} C$ его температура изменяется на величину $ \Delta T_{1}= 600 - (100 + 273) = 227 град $. В этом процессе выделяется количество теплоты
$Q_{2} = m_{с}C_{c} \cdot \Delta T_{1} = 3,0 \cdot 10^{4} Дж$.
При плавлении льда поглощается количество теплоты
$Q_{3} = m_{л}r_{л} = 3,4 \cdot 10^{4} Дж$.
При нагревании 100 г воды, образовавшейся в результате таяния льда от 0 до 100 °С поглощается количество теплоты
$Q_{4} = m_{л}C_{в} \cdot \Delta T_{2} = 4,2 \cdot 10^{4} Дж$.
Мы видим, что количества теплоты $Q_{1} + Q_{2} = 5,4 \cdot 10^{4} Дж$, выделенного при отвердевании свинца и остывании его до 100 °С, достаточно для того, чтобы расплавить лед ($Q_{1} + Q_{2} > Q_{3}$), но недостаточно для того, чтобы появившуюся при этом воду нагреть до 100 °С ($Q_{1} + Q_{2} < Q_{3} + Q_{4}$). Отсюда ясно, что равновесие устанавливается при какой-то температуре $T$, удовлетворяющей неравенству
$0^{\circ}C < T < 100^{\circ}C$.
Температуру $T$ можно найти, воспользовавшись уравнением теплового баланса
$m_{с}r_{с} + m_{с}C_{с}(T_{1}-T) = m_{л}r_{л} + m_{л}C_{в}(T-T_{2})$. (1)
Здесь нами введены обозначения: $T_{1} = 600 К, T_{2} = 273 К$. Решая уравнение (1) относительно $T$, находим:
$T=\frac{m_{с}(r_{с}+C_{с}T_{1}) – m_{л}(r_{л}-r_{в}T_{2})}{m_{с}C_{с}+m_{л}C_{в}} \approx 332 К=59^{\circ}C$
Итак, равновесие устанавливается при $T \approx 59^{\circ}C$. При этом свинец будет находиться в твердом агрегатном состоянии, вода - в жидком.
В теплоизолированном сосуде находится 1 кг расплавленного свинца при температуре плавления (600 К). В сосуд бросают кусочек льда массой 100 г при температуре 0°С Найдите температуру в сосуде после установления теплового равновесия. В каком агрегатном состоянии будет находиться вещество в сосуде? Теплоемкостью стенок сосуда можно пренебречь. Удельная теплота плавления свинца $ r_{c}= 2,4 \cdot 10^{4} Дж/кг$; удельная теплоемкость свинца $C_{c} = 130 Дж/(кг \cdot град)$; удельная теплоемкость воды $C_{в} = 4,2 \cdot 10^{3} Дж/(кг \cdot град)$; удельная теплота плавления льда $r_{л} = 3,4 \cdot 10^{5} Дж/кг$; удельная теплота парообразования воды $L_{в} = 2,3 \cdot 10^{6} Дж/кг$.
Решение:
Обозначим массу свинца через $m_{с}$ и массу льда через $m_{л}$. В процессе отвердевании свинца при температуре плавления выделяется количество теплоты
$Q_{1} = m_{с}r_{с} = 2,4 \cdot 10^{4}Дж$.
При остывании отвердевшего свинца от 600 К до $100^{\circ} C$ его температура изменяется на величину $ \Delta T_{1}= 600 - (100 + 273) = 227 град $. В этом процессе выделяется количество теплоты
$Q_{2} = m_{с}C_{c} \cdot \Delta T_{1} = 3,0 \cdot 10^{4} Дж$.
При плавлении льда поглощается количество теплоты
$Q_{3} = m_{л}r_{л} = 3,4 \cdot 10^{4} Дж$.
При нагревании 100 г воды, образовавшейся в результате таяния льда от 0 до 100 °С поглощается количество теплоты
$Q_{4} = m_{л}C_{в} \cdot \Delta T_{2} = 4,2 \cdot 10^{4} Дж$.
Мы видим, что количества теплоты $Q_{1} + Q_{2} = 5,4 \cdot 10^{4} Дж$, выделенного при отвердевании свинца и остывании его до 100 °С, достаточно для того, чтобы расплавить лед ($Q_{1} + Q_{2} > Q_{3}$), но недостаточно для того, чтобы появившуюся при этом воду нагреть до 100 °С ($Q_{1} + Q_{2} < Q_{3} + Q_{4}$). Отсюда ясно, что равновесие устанавливается при какой-то температуре $T$, удовлетворяющей неравенству
$0^{\circ}C < T < 100^{\circ}C$.
Температуру $T$ можно найти, воспользовавшись уравнением теплового баланса
$m_{с}r_{с} + m_{с}C_{с}(T_{1}-T) = m_{л}r_{л} + m_{л}C_{в}(T-T_{2})$. (1)
Здесь нами введены обозначения: $T_{1} = 600 К, T_{2} = 273 К$. Решая уравнение (1) относительно $T$, находим:
$T=\frac{m_{с}(r_{с}+C_{с}T_{1}) – m_{л}(r_{л}-r_{в}T_{2})}{m_{с}C_{с}+m_{л}C_{в}} \approx 332 К=59^{\circ}C$
Итак, равновесие устанавливается при $T \approx 59^{\circ}C$. При этом свинец будет находиться в твердом агрегатном состоянии, вода - в жидком.
