Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1888
2017-01-07 
Имеются два чайника для заварки чая, вмещающие массу $m_{в} = 500 г$ воды. Один чайник сделан из меди и его масса равна 200 г, другой из фарфора и его масса равна 300 г. Чай заваривается тем лучше, чем выше температура воды. В каком чайнике лучше заварился бы чай, когда кипяток наливают в чайник, первоначально находящийся при комнатной температуре $t = 20^{ \circ} C$, ecли бы наружным охлаждением чайников можно было пренебречь ? (Удельная теплоемкость воды $с_{в} = 4180 Дж/(кг \cdot К)$, меди $c_{м} = 380 Дж/(кг \cdot К)$, фарфора $c_{ф} = 830 Дж/кг \cdot К)$.) Что дает предварительное споласкивание чайника кипятком? Какой чайник при этом оказывается выгоднее в действительности при наличии внешнего охлаждения?
Решение:
Пусть $m_{ч}$ — масса чайника, $c_{ч}$ — удельная теплоемкость вещества, из которого сделан чайник, $t_{1}$ — температура, до которой нагревается чайник, когда в него вольют массу воды $m_{в}$ при температуре кипения $t_{к}$. Составим уравнение теплового баланса:
$m_{ч}c_{ч}(t_{1}-t) = m_{в}c_{}(t_{к} - t_{1})$.
Отсюда находим
$t_{1} = (m_{ч}c_{ч}t + m_{в}c_{в}t_{к})/(m_{в}c_{в} + m_{ч}c_{ч})$.
Подставляя значения всех величин из условия задачи, получим:
для медного чайника
$t_{1м} = \frac{0,5 \cdot 4180 \cdot 373 + 0,2 \cdot 380 \cdot 293}{0,5 \cdot 4180 + 0,2 \cdot 380} \approx 97^{ \circ} C$,
для фарфорового чайника
$t_{1ф} = \frac{0,5 \cdot 4180 \cdot 373 + 0,3 \cdot 830 \cdot 293}{0,5 \cdot 4180 + 0,3 \cdot 830} \approx 91,4^{ \circ} C$.
Таким образом, если бы внешнего охлаждения не было, то медный чайник был бы более выгодным для заварки чая. Этот результат получается главным образом из-за большой теплоемкости фарфора по сравнению с теплоемкостью меди.
При предварительном споласкивании чайника кипятком он нагревается, и вода, налитая во второй раз (для заварки), оказывается более горячей. Нагретый при предварительном споласкивании фарфоровый чайник из-за большей теплоемкости и меньшей теплопроводности фарфора, чем меди, стынет медленнее, чем медный, и потому в действительности оказывается выгоднее медного.
Имеются два чайника для заварки чая, вмещающие массу $m_{в} = 500 г$ воды. Один чайник сделан из меди и его масса равна 200 г, другой из фарфора и его масса равна 300 г. Чай заваривается тем лучше, чем выше температура воды. В каком чайнике лучше заварился бы чай, когда кипяток наливают в чайник, первоначально находящийся при комнатной температуре $t = 20^{ \circ} C$, ecли бы наружным охлаждением чайников можно было пренебречь ? (Удельная теплоемкость воды $с_{в} = 4180 Дж/(кг \cdot К)$, меди $c_{м} = 380 Дж/(кг \cdot К)$, фарфора $c_{ф} = 830 Дж/кг \cdot К)$.) Что дает предварительное споласкивание чайника кипятком? Какой чайник при этом оказывается выгоднее в действительности при наличии внешнего охлаждения?
Решение:
Пусть $m_{ч}$ — масса чайника, $c_{ч}$ — удельная теплоемкость вещества, из которого сделан чайник, $t_{1}$ — температура, до которой нагревается чайник, когда в него вольют массу воды $m_{в}$ при температуре кипения $t_{к}$. Составим уравнение теплового баланса:
$m_{ч}c_{ч}(t_{1}-t) = m_{в}c_{}(t_{к} - t_{1})$.
Отсюда находим
$t_{1} = (m_{ч}c_{ч}t + m_{в}c_{в}t_{к})/(m_{в}c_{в} + m_{ч}c_{ч})$.
Подставляя значения всех величин из условия задачи, получим:
для медного чайника
$t_{1м} = \frac{0,5 \cdot 4180 \cdot 373 + 0,2 \cdot 380 \cdot 293}{0,5 \cdot 4180 + 0,2 \cdot 380} \approx 97^{ \circ} C$,
для фарфорового чайника
$t_{1ф} = \frac{0,5 \cdot 4180 \cdot 373 + 0,3 \cdot 830 \cdot 293}{0,5 \cdot 4180 + 0,3 \cdot 830} \approx 91,4^{ \circ} C$.
Таким образом, если бы внешнего охлаждения не было, то медный чайник был бы более выгодным для заварки чая. Этот результат получается главным образом из-за большой теплоемкости фарфора по сравнению с теплоемкостью меди.
При предварительном споласкивании чайника кипятком он нагревается, и вода, налитая во второй раз (для заварки), оказывается более горячей. Нагретый при предварительном споласкивании фарфоровый чайник из-за большей теплоемкости и меньшей теплопроводности фарфора, чем меди, стынет медленнее, чем медный, и потому в действительности оказывается выгоднее медного.
