Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1887
2017-01-07 
В калориметре находятся два слоя воды — внизу более холодная, вверху более теплая. Изменится ли общий объем воды при выравнивании температур?
Решение:
Обозначим через $t$ установившуюся общую температуру, через $m_{1}, V_{1}, t_{1}$ — соответственно массу, объем и температуру более холодной воды, $V_{1}^{ \prime}$ — объем, который она примет при температуре $t; m_{2}, V_{2}, t_{2}$ — соответственно массу, объем и температуру более теплой воды, $V_{2}^{ \prime}$ — объем, который она примет при температуре $t$. Уравнение теплового баланса имеет вид
$cm_{2} (t_{2} - t) = cm_{1} (t - t_{1})$. (1)
С другой стороны, изменение объемов с температурой выразится так:
$V_{1} = m_{1}/ \rho_{1} = m_{1} (1 + \alpha t_{1})/ \rho_{0}$,
где $\rho_{1}$ — плотность воды при температуре $t_{1}. \rho_{0}$ — плотность ее при $0^{ \circ} C, \alpha$ — температурный коэффициент объемного расширения (считаем его постоянным). Аналогично,
$V_{1}^{ \prime} = \frac{m_{1}(1 + \alpha t)}{ \rho_{0}}, V_{2} = \frac{m_{2}(1 + \alpha t_{2})}{ \rho_{0}}, V_{2}^{ \prime} = \frac{m_{2}(1 + \alpha t)}{ \rho_{0}}$.
Отсюда найдем изменения объемов:
$V_{2} - V_{2}^{ \prime} = m_{2} \alpha (t_{2} - t)/ \rho_{0}, V_{1}^{ \prime} - V_{1} = m_{1} \alpha (t-t_{1})/ \rho_{0}$ (2)
Подставляя (1) в (2), получаем
$V_{2} - V_{2}^{ \prime} = V_{1}^{ \prime} - V_{1}, V_{2} + V_{1} = V_{2}^{ \prime} + V_{1}^{ \prime}$
т. е. общий объем жидкости не изменится.
В калориметре находятся два слоя воды — внизу более холодная, вверху более теплая. Изменится ли общий объем воды при выравнивании температур?
Решение:
Обозначим через $t$ установившуюся общую температуру, через $m_{1}, V_{1}, t_{1}$ — соответственно массу, объем и температуру более холодной воды, $V_{1}^{ \prime}$ — объем, который она примет при температуре $t; m_{2}, V_{2}, t_{2}$ — соответственно массу, объем и температуру более теплой воды, $V_{2}^{ \prime}$ — объем, который она примет при температуре $t$. Уравнение теплового баланса имеет вид
$cm_{2} (t_{2} - t) = cm_{1} (t - t_{1})$. (1)
С другой стороны, изменение объемов с температурой выразится так:
$V_{1} = m_{1}/ \rho_{1} = m_{1} (1 + \alpha t_{1})/ \rho_{0}$,
где $\rho_{1}$ — плотность воды при температуре $t_{1}. \rho_{0}$ — плотность ее при $0^{ \circ} C, \alpha$ — температурный коэффициент объемного расширения (считаем его постоянным). Аналогично,
$V_{1}^{ \prime} = \frac{m_{1}(1 + \alpha t)}{ \rho_{0}}, V_{2} = \frac{m_{2}(1 + \alpha t_{2})}{ \rho_{0}}, V_{2}^{ \prime} = \frac{m_{2}(1 + \alpha t)}{ \rho_{0}}$.
Отсюда найдем изменения объемов:
$V_{2} - V_{2}^{ \prime} = m_{2} \alpha (t_{2} - t)/ \rho_{0}, V_{1}^{ \prime} - V_{1} = m_{1} \alpha (t-t_{1})/ \rho_{0}$ (2)
Подставляя (1) в (2), получаем
$V_{2} - V_{2}^{ \prime} = V_{1}^{ \prime} - V_{1}, V_{2} + V_{1} = V_{2}^{ \prime} + V_{1}^{ \prime}$
т. е. общий объем жидкости не изменится.
