Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1886
2017-01-07 
Какие термосы выгоднее при одной и той же высоте и вместимости: круглого или квадратного сечения?
Решение:
Выгоднее должен быть тот термос, который теряет меньше тепла за одно и то же время. Обмен теплом между термосом и окружающим пространством происходит через боковые стенки и торцы термоса. Если вместимости и высоты одинаковы, то сечения, а значит, и торцовые поверхности термосов тоже одинаковы. Боковые же поверхности не одинаковы, а именно: у цилиндрического термоса боковая поверхность меньше, чем у квадратного термоса. Поэтому термос с круглым сечением теряет меньше тепла и, значит, является более выгодным, чем термос с квадратным сечением.
Для строгого доказательства того, что при одинаковом сечении боковая поверхность у круглого термоса меньше, чем у квадратного, можно провести следующий расчет.
Из условия равенства торцовых площадок (рис. ) $\pi d_{1}^{2}/4 = d_{2}^{2}$ следует, что $d_{2} = d_{1} \sqrt{ \pi/4}$. Боковая поверхность цилиндрического термоса
$S_{1} = \pi d_{1}h$.
Боковая поверхность квадратного термоса
$S_{2} = 4d_{2}h = 4h d_{1} \sqrt{ \pi/4} = d_{1}h \sqrt{4 \pi}$.
Сравнивая, получим
$S_{1} < S_{2}$.
Какие термосы выгоднее при одной и той же высоте и вместимости: круглого или квадратного сечения?
Решение:
Выгоднее должен быть тот термос, который теряет меньше тепла за одно и то же время. Обмен теплом между термосом и окружающим пространством происходит через боковые стенки и торцы термоса. Если вместимости и высоты одинаковы, то сечения, а значит, и торцовые поверхности термосов тоже одинаковы. Боковые же поверхности не одинаковы, а именно: у цилиндрического термоса боковая поверхность меньше, чем у квадратного термоса. Поэтому термос с круглым сечением теряет меньше тепла и, значит, является более выгодным, чем термос с квадратным сечением.
Для строгого доказательства того, что при одинаковом сечении боковая поверхность у круглого термоса меньше, чем у квадратного, можно провести следующий расчет.
Из условия равенства торцовых площадок (рис. ) $\pi d_{1}^{2}/4 = d_{2}^{2}$ следует, что $d_{2} = d_{1} \sqrt{ \pi/4}$. Боковая поверхность цилиндрического термоса
$S_{1} = \pi d_{1}h$.
Боковая поверхность квадратного термоса
$S_{2} = 4d_{2}h = 4h d_{1} \sqrt{ \pi/4} = d_{1}h \sqrt{4 \pi}$.
Сравнивая, получим
$S_{1} < S_{2}$.
