2014-05-31
Сколько молекул заключено в одном литре воздуха при температуре $T = 300 К$ и давлении $p = 1 атм$? Постоянная Больцмана $k = 1,4 \cdot 10^{-23} Дж/град$.
Решение:
Зная, что газовая постоянная равна $R=kN_{A}$, где $N_{1}$ - число Авогадро (число молекул в одном моле), и считая воздух идеальным газом, запишем уравнение его состояния в следующем виде:
$pV=\nu N_{A} kT$.
Здесь $V$ - объем газа, $\nu$ - число молей газа в объеме $V$. Введем обозначение
$n= \nu N_{A} = \frac{pV}{kT}$,
Выясним физический смысл величины $n$. Так как $\nu$ - число молей a $N_{A}$ - число молекул в одном моле, то $n$ - искомое число молекул воздуха, занимающего при температуре $T$ и давлении $p$ объем $V$.
Принимая во внимание, что $p = 1 атм = 10^{5} Н/м^{2} , V = 1л = 10^{-3} м^{3}$, получаем:
$n= \frac{10^{5} Н/м^{2} \cdot 10^{-3} м^{3}}{1,4 \cdot 10^{-23} Дж/град \cdot 300 град}=2,4 \cdot 10^{22}$