Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1843
2017-01-06 
Для измерения объема порошка, не реагирующего с воздухом и ие поглощающего воздух, пользуются прибором, который носит название волюмометра. Этот прибор изображен на рис.. Чашка A с помощью шлифа соединяется с изогнутой стеклянной трубкой, снабженной краном К и оканчивающейся сосудом В, переходящим в прямую трубку. Последняя с помощью длинной резиновой трубки соединена с другой прямой стеклянной трубкой, которую можно перемещать вдоль шкалы вертикально. В верхней и нижней частях на сосуде В нанесены черточки, между которыми его вместимость точно измерена и равна $V$. Обе прямые трубки и резиновая содержат ртуть, образуя манометр.
Измерение объема порошка производится так. По манометру отмечается атмосферное давление $H$. При открытом кране К уровень ртути доводится до верхней черточки пузыря В, и кран закрывается. Затем прямую трубку манометра опускают вдоль шкалы вниз до тех пор, пока уровень ртути в пузыре не дойдет до нижней черточки, и отмечают теперь разность $h_{1}$ уровней ртути в прямых трубках. После этого прибор, возвращают в начальное положение и крап К открывают.
Снимем чашку A и насыпем в нее порошок, объем которого желательно определить. Снова пришлифуем чашку и при одинаковых уровнях ртути у верхней черточки пузыря закроем кран К. Опустим опять прямую трубку манометра так, чтобы уровень ртути в пузыре B достиг нижней черточки, и измерим $h_{2}$ — новую разность уровней в прямых трубках.
Как, зная $V, H, h_{1}$ и $h_{2}$, найти объем порошка?
Решение:
Изменения давления в коленах манометра связаны с изменением объема воздуха внутри прибора законом Бойля — Мариотта.
Итак, мы имеем:
1) Кран К открыт. Порошка в чашке A нет. Уровень ртути доведен до верхней черточки сосуда В. Воздух в чашке а занимает некоторый объем $v$. Манометр показывает атмосферное давление $H$.
2) Кран К закрыт. Порошка нет. Уровень ртути доведен до нижней черточки сосуда В. Воздух занимает объем $v + V$. Давление равно $H — h_{1}$.
3) Кран К снова открыли, насыпали в чашку A порошок и при положении уровня ртути у верхней черточки сосуда, т. е. при атмосферном давлении $H$, закрыли кран К. Очевидно, теперь воздух в чашке и соединительной трубке занимает объем 1>2, причем $v — v_{2} = v_{1}$ есть объем порошка.
4) При закрытом кране довели уровень ртути до нижней черточки, в результате чего объем воздуха стал равным $v_{2} + V$, а давление изменилось на $h_{2}$.
По закону Бойля — Мариотта из 1) и 2) имеем
$vH = (v + V)(H - h_{1}), v = V (H - h_{1})/h_{1}$.
Из 3) и 4) получаем
$(v_{2} + V)(H-h_{2}) = v_{2}H, v_{2} = V ( H + h_{2})/h_{2}$.
Отсюда объем порошка равен
$v_{1} = v - v_{2} = V \frac{H - h_{1}}{h_{1}} - V \frac{H-h_{2}}{h_{2}} = \frac{VH(h_{2}-h_{1})}{h_{1}h_{2}}$.
Для измерения объема порошка, не реагирующего с воздухом и ие поглощающего воздух, пользуются прибором, который носит название волюмометра. Этот прибор изображен на рис.. Чашка A с помощью шлифа соединяется с изогнутой стеклянной трубкой, снабженной краном К и оканчивающейся сосудом В, переходящим в прямую трубку. Последняя с помощью длинной резиновой трубки соединена с другой прямой стеклянной трубкой, которую можно перемещать вдоль шкалы вертикально. В верхней и нижней частях на сосуде В нанесены черточки, между которыми его вместимость точно измерена и равна $V$. Обе прямые трубки и резиновая содержат ртуть, образуя манометр.
Измерение объема порошка производится так. По манометру отмечается атмосферное давление $H$. При открытом кране К уровень ртути доводится до верхней черточки пузыря В, и кран закрывается. Затем прямую трубку манометра опускают вдоль шкалы вниз до тех пор, пока уровень ртути в пузыре не дойдет до нижней черточки, и отмечают теперь разность $h_{1}$ уровней ртути в прямых трубках. После этого прибор, возвращают в начальное положение и крап К открывают.
Снимем чашку A и насыпем в нее порошок, объем которого желательно определить. Снова пришлифуем чашку и при одинаковых уровнях ртути у верхней черточки пузыря закроем кран К. Опустим опять прямую трубку манометра так, чтобы уровень ртути в пузыре B достиг нижней черточки, и измерим $h_{2}$ — новую разность уровней в прямых трубках.
Как, зная $V, H, h_{1}$ и $h_{2}$, найти объем порошка?
Решение:
Изменения давления в коленах манометра связаны с изменением объема воздуха внутри прибора законом Бойля — Мариотта.
Итак, мы имеем:
1) Кран К открыт. Порошка в чашке A нет. Уровень ртути доведен до верхней черточки сосуда В. Воздух в чашке а занимает некоторый объем $v$. Манометр показывает атмосферное давление $H$.
2) Кран К закрыт. Порошка нет. Уровень ртути доведен до нижней черточки сосуда В. Воздух занимает объем $v + V$. Давление равно $H — h_{1}$.
3) Кран К снова открыли, насыпали в чашку A порошок и при положении уровня ртути у верхней черточки сосуда, т. е. при атмосферном давлении $H$, закрыли кран К. Очевидно, теперь воздух в чашке и соединительной трубке занимает объем 1>2, причем $v — v_{2} = v_{1}$ есть объем порошка.
4) При закрытом кране довели уровень ртути до нижней черточки, в результате чего объем воздуха стал равным $v_{2} + V$, а давление изменилось на $h_{2}$.
По закону Бойля — Мариотта из 1) и 2) имеем
$vH = (v + V)(H - h_{1}), v = V (H - h_{1})/h_{1}$.
Из 3) и 4) получаем
$(v_{2} + V)(H-h_{2}) = v_{2}H, v_{2} = V ( H + h_{2})/h_{2}$.
Отсюда объем порошка равен
$v_{1} = v - v_{2} = V \frac{H - h_{1}}{h_{1}} - V \frac{H-h_{2}}{h_{2}} = \frac{VH(h_{2}-h_{1})}{h_{1}h_{2}}$.
