Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1810
2017-01-06 
Определить период колебаний шарика, скользящего с высоты $h$ вниз и вверх по двум наклонным плоскостям с углами, равными $\alpha$ и $beta$ (рис.). Силу трения и потери скорости при ударе не учитывать.
Решение:
Если шарик начинает скользить с высоты $h$ (см. рис.), то он приходит вниз со скоростью $v_{0} = \sqrt{2gh}$. Дальнейшее движение его вверх по наклонной плоскости будет равнозамедленным со скоростью $v = v_{0} — at$, где $a$ — ускорение, сообщаемое шарику силой тяжести.
Для движения шарика по правой из наклонных плоскостей ускорение $a = g \sin \beta$ поэтому его скорость
$v = v_{0} - gt \sin \beta$.
Очевидно, шарик будет двигаться вверх по наклонной плоскости до тех пор, пока его скорость v не станет равной нулю, т. е. в течение промежутка времени $t_{1} = v_{0}/g \sin \beta$.
Столько же времени шарик будет двигаться вниз, поэтому полное время его движения по правой наклонной плоскости
$T_{1} = 2t_{1} = 2v_{0}/ g \sin \beta$.
Аналогично, для левой наклонной плоскости имеем
$T_{2} = 2v_{0}/g \sin \alpha$.
Полный период колебания шарика равен
$T = T_{1} + T_{2} = (2v_{0}/g)(1/ \sin \alpha + 1/ \sin \beta)$.
Подставляя значение $v_{0} = \sqrt{2gh}$, получим
$T = 2 \sqrt{2h/g} (1/ \sin \alpha + 1 / \sin \beta)$.
Определить период колебаний шарика, скользящего с высоты $h$ вниз и вверх по двум наклонным плоскостям с углами, равными $\alpha$ и $beta$ (рис.). Силу трения и потери скорости при ударе не учитывать.
Решение:
Если шарик начинает скользить с высоты $h$ (см. рис.), то он приходит вниз со скоростью $v_{0} = \sqrt{2gh}$. Дальнейшее движение его вверх по наклонной плоскости будет равнозамедленным со скоростью $v = v_{0} — at$, где $a$ — ускорение, сообщаемое шарику силой тяжести.
Для движения шарика по правой из наклонных плоскостей ускорение $a = g \sin \beta$ поэтому его скорость
$v = v_{0} - gt \sin \beta$.
Очевидно, шарик будет двигаться вверх по наклонной плоскости до тех пор, пока его скорость v не станет равной нулю, т. е. в течение промежутка времени $t_{1} = v_{0}/g \sin \beta$.
Столько же времени шарик будет двигаться вниз, поэтому полное время его движения по правой наклонной плоскости
$T_{1} = 2t_{1} = 2v_{0}/ g \sin \beta$.
Аналогично, для левой наклонной плоскости имеем
$T_{2} = 2v_{0}/g \sin \alpha$.
Полный период колебания шарика равен
$T = T_{1} + T_{2} = (2v_{0}/g)(1/ \sin \alpha + 1/ \sin \beta)$.
Подставляя значение $v_{0} = \sqrt{2gh}$, получим
$T = 2 \sqrt{2h/g} (1/ \sin \alpha + 1 / \sin \beta)$.
