Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1799
2017-01-06 
С помощью ракеты тело поднято на высоту 500 км.
1. Каково ускорение свободного падения на этой высоте?
2. С какой скоростью и нужно бросить это тело по направлению, перпендикулярному к земному радиусу, чтобы оно описывало окружность вокруг Земли?
3. Каков будет при этом период обращения $T$ тела вокруг Земли? Радиус Земли считать равным 6500 км, ускорение свободного падения на поверхности Земли — $9,80 м/с^{2}$. Сопротивления атмосферы не учитывать. (В данной задаче тело будет находиться в условиях почти таких, в каких находился первый советский искусственный спутник Земли.)
Решение:
1. По закону всемирного тяготения ускорение свободного падения, приобретаемое телом, обратно пропорционально квадрату расстояния от Земли, и поэтому тело, поднятое на высоту 500 км и, следовательно, находившееся на расстоянии 7000 км от центра Земли, будет обладать ускорением свободного падения, равным
$g = \frac{9,80 \cdot 6500^{2}}{7000^{2}} \approx 8,45 м/с^{2}$.
2. Чтобы тело могло описывать окружность вокруг Земли, ускорение, сообщаемое ему Землей, должно быть равно требуемому центростремительному ускорению. Поэтому $а_{ц.с.} = 8,45 м/с^{2} = v^{2}/(7 \cdot 10^{6})$. Отсюда получаем, что $v = 7,7 км/с$.
3. При найденной скорости движения один оборот тела вокруг Земли будет совершен за время, равное
$T = \frac{2 \pi r}{v} = \frac{2 \pi \cdot 7000}{7,7 \cdot 3600} ч \approx 1,5 ч$.
С помощью ракеты тело поднято на высоту 500 км.
1. Каково ускорение свободного падения на этой высоте?
2. С какой скоростью и нужно бросить это тело по направлению, перпендикулярному к земному радиусу, чтобы оно описывало окружность вокруг Земли?
3. Каков будет при этом период обращения $T$ тела вокруг Земли? Радиус Земли считать равным 6500 км, ускорение свободного падения на поверхности Земли — $9,80 м/с^{2}$. Сопротивления атмосферы не учитывать. (В данной задаче тело будет находиться в условиях почти таких, в каких находился первый советский искусственный спутник Земли.)
Решение:
1. По закону всемирного тяготения ускорение свободного падения, приобретаемое телом, обратно пропорционально квадрату расстояния от Земли, и поэтому тело, поднятое на высоту 500 км и, следовательно, находившееся на расстоянии 7000 км от центра Земли, будет обладать ускорением свободного падения, равным
$g = \frac{9,80 \cdot 6500^{2}}{7000^{2}} \approx 8,45 м/с^{2}$.
2. Чтобы тело могло описывать окружность вокруг Земли, ускорение, сообщаемое ему Землей, должно быть равно требуемому центростремительному ускорению. Поэтому $а_{ц.с.} = 8,45 м/с^{2} = v^{2}/(7 \cdot 10^{6})$. Отсюда получаем, что $v = 7,7 км/с$.
3. При найденной скорости движения один оборот тела вокруг Земли будет совершен за время, равное
$T = \frac{2 \pi r}{v} = \frac{2 \pi \cdot 7000}{7,7 \cdot 3600} ч \approx 1,5 ч$.
