2014-05-31
В процессе 1-2-3 (рис.) газ получает количество теплоты $Q$. Найдите количество теплоты $Q^{\prime}$, получаемое им в процессе 1-4-3. Показанные на рисунке величины $\Delta p$ и $\Delta V$ считать заданными.
Решение:
По первому началу термодинамики
$Q=\Delta U + A_{123}$, (I)
$Q^{\prime}=\Delta U^{\prime} + A_{123}$, (2)
где $A_{123}$ и $A_{143}$ - совершенная газом работа в процессах 1 - 2 - 3 и
1-4-3.
Так как начальные и конечные состояния газа в обоих случаях одинаковы, то очевидно, что
$\Delta U = \Delta U^{\prime}$. (3)
С учетом (3) из (1) и (2) находим
$Q^{\prime} = Q – (A_{123}-A_{143})$. (4)
Обозначим символом $A_{431}$ работу, производимую газом в процессе 3-4-1. Принимая во внимание, что при изменении направления процесса производимая газом работа меняет свой знак, можно написать:
$A_{143} = - A_{341}$.
С учетом этого равенство (4) принимает вид
$Q^{\prime} = Q – (A_{123} + A_{341})$, (5)
а $A_{123} + A_{341} = A_{12341}$ - работа, совершаемая газом во время замкнутого цикла 1-2-3-4-1. Эта работа, как известно, численно равна площади фигуры, ограниченной линией графика цикла. В нашем случае это параллелограмм 1-2-3-4, и мы можем написать, что $A_{12341}=A_{123}+A_{341}=\Delta p \Delta V$. С учетом этого равенства из формулы (5) находим ответ $Q^{\prime} = Q - \Delta p \Delta V$.