Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1777
2017-01-04 
По принципу относительности Галилея две системы координат, движущиеся равномерно и прямолинейно друг относительно друга, равноправны, т. е. физические законы, справедливые в одной системе, справедтивы и в другой. Пусть система II движется относительно системы I равномерно и прямолинейно со скоростью $v$. В этом же направлении движется тело A со скоростью $v_{1}$ по отношению к системе I (следовательно, со скоростью $v_{1}$ — $v$ относительно системы II). В течение некоторого времени $t$ на тело А действует постоянная сила $F$, направленная по той же прямой, как и скорости $v$ и $v_{1}$; она изменяет скорость тела относительно системы I от значения $v_{1}$1 до значения $v_{2}$. Изменение кинетической энергии тела будет в системе I равно
$(m/2)(v_{2}^{2} - v_{1}^{2})$,
в системе II
$(m/2) [(v_{2} - v)^{2} - (v_{1} - v)^{2}] = (m/2)(v_{2}^{2} - v_{1}^{2}) - mv (v_{2} - v_{1})$,
т. е. будет меньше. В разных системах координат изменение кинетической энергии разное. Как это согласовать с принципом относительности Галидея?
Решение:
Принцип относительности требует, чтобы в двух рассматриваемых системах соблюдались одни и те же физические законы и, в частности, закон сохранения энергии, по которому изменение энергии тела должно быть равно работе внешних сил. Поэтому в системе I должно быть справедливо соотношение
$(m/2)(v_{2}^{2} - v_{1}^{2}) = Fs$, (1)
где $s$ — длина пути, пройденного телом в системе I за то время, в течение которого скорость возросла от $v_{1}$ до $v_{2}$. В системе II, соответственно,
$(m/2)(v_{2}^{2} - v_{1}^{2}) - mv (v_{2} - v_{1}) = Fs_{1}$, (2)
где $s$ — длина пути, пройденного телом в системе I за то время, в течение которого скорость возросла от $v_{1}$ до $v_{2}$.
В системе II, соответственно,
$(m/2)(v_{2}^{2} - v_{1}^{2}) - mv (v_{2}-v_{1}) = Fs_{1}$, (2)
где $s_{1}$ - длина пути, пройденного телом в системе II за то же время. Но так как скорость тела в системах I и II различна, то $s$ и $s_{1}$ различны. В самом деле, так как тело движется под действием силы $F$ с ускорением $F/m$, то в системе I имеем
$s = v_{1}t + (F/m)(t^{2}/2)$,
а в системе II, соответственно,
$s_{1} = (v_{1} - v)t + (F/m)(t^{2}/2)$.
Следовательно, $s — s_{1} = vt$. Но так как $F/m = a = (v_{2} — v_{1})/t$, то
$t = m(v_{2} - v_{1})/F, s - s_{1} = mv(v_{2} - v_{1})/F$,
а следовательно, $F(s — s_{1}) = mv(v_{2} - v_{1})$.
Таким образом, работа внешней силы в системе I настолько больше, чем в системе II, насколько изменение кинетической энергии в системе I больше изменения энергии в системе II. Так как в системе I изменение энергии равно работе внешних сил, то это же справедливо и для системы II. Следовательно, принцип относительности Галилея не нарушен.
По принципу относительности Галилея две системы координат, движущиеся равномерно и прямолинейно друг относительно друга, равноправны, т. е. физические законы, справедливые в одной системе, справедтивы и в другой. Пусть система II движется относительно системы I равномерно и прямолинейно со скоростью $v$. В этом же направлении движется тело A со скоростью $v_{1}$ по отношению к системе I (следовательно, со скоростью $v_{1}$ — $v$ относительно системы II). В течение некоторого времени $t$ на тело А действует постоянная сила $F$, направленная по той же прямой, как и скорости $v$ и $v_{1}$; она изменяет скорость тела относительно системы I от значения $v_{1}$1 до значения $v_{2}$. Изменение кинетической энергии тела будет в системе I равно
$(m/2)(v_{2}^{2} - v_{1}^{2})$,
в системе II
$(m/2) [(v_{2} - v)^{2} - (v_{1} - v)^{2}] = (m/2)(v_{2}^{2} - v_{1}^{2}) - mv (v_{2} - v_{1})$,
т. е. будет меньше. В разных системах координат изменение кинетической энергии разное. Как это согласовать с принципом относительности Галидея?
Решение:
Принцип относительности требует, чтобы в двух рассматриваемых системах соблюдались одни и те же физические законы и, в частности, закон сохранения энергии, по которому изменение энергии тела должно быть равно работе внешних сил. Поэтому в системе I должно быть справедливо соотношение
$(m/2)(v_{2}^{2} - v_{1}^{2}) = Fs$, (1)
где $s$ — длина пути, пройденного телом в системе I за то время, в течение которого скорость возросла от $v_{1}$ до $v_{2}$. В системе II, соответственно,
$(m/2)(v_{2}^{2} - v_{1}^{2}) - mv (v_{2} - v_{1}) = Fs_{1}$, (2)
где $s$ — длина пути, пройденного телом в системе I за то время, в течение которого скорость возросла от $v_{1}$ до $v_{2}$.
В системе II, соответственно,
$(m/2)(v_{2}^{2} - v_{1}^{2}) - mv (v_{2}-v_{1}) = Fs_{1}$, (2)
где $s_{1}$ - длина пути, пройденного телом в системе II за то же время. Но так как скорость тела в системах I и II различна, то $s$ и $s_{1}$ различны. В самом деле, так как тело движется под действием силы $F$ с ускорением $F/m$, то в системе I имеем
$s = v_{1}t + (F/m)(t^{2}/2)$,
а в системе II, соответственно,
$s_{1} = (v_{1} - v)t + (F/m)(t^{2}/2)$.
Следовательно, $s — s_{1} = vt$. Но так как $F/m = a = (v_{2} — v_{1})/t$, то
$t = m(v_{2} - v_{1})/F, s - s_{1} = mv(v_{2} - v_{1})/F$,
а следовательно, $F(s — s_{1}) = mv(v_{2} - v_{1})$.
Таким образом, работа внешней силы в системе I настолько больше, чем в системе II, насколько изменение кинетической энергии в системе I больше изменения энергии в системе II. Так как в системе I изменение энергии равно работе внешних сил, то это же справедливо и для системы II. Следовательно, принцип относительности Галилея не нарушен.
