Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1763
2017-01-04 
Две легкие тележки массами $m_{1}$ и $m_{2} = 3m_{1}$ соединены пружиной (рис.). Пружина сжата и связана ниткой. Нитку пережигают, пружина распрямляется и тележки разъезжаются в противоположные стороны. Найти: а) отношение скоростей тележек $v_{1}$ и $v_{2}$; б) отношение времен $t_{1}$ и $t_{2}$, в течение которых тележки движутся; в) отношение расстояний $s_{1}$ и $s_{2}$, пройденных тележками. Коэффициент трения $k$ для обеих тележек считать одинаковым.
Решение:
а) По модулю импульс первой тележки должен равняться импульсу второй тележки, так как в начальный момент; сумма импульсов равна нулю, т. е. $m_{1}v_{1} = m_{2}v_{2}$: откуда
$v_{1}/v_{2} = m_{2}/m_{1} = 3$.
б) Движение каждой тележки замедляется под действием силы трения. Сила трения определяется коэффициентом трения и массой тележки:
$f_{1} = km_{1}g, f_{2} = km_{2}g, f_{2}/f_{1} = m_{2}/m_{1} = 3$.
Под действием силы трения скорость каждой тележки убывает до нуля (тележки останавливаются). Импульс силы трения равен изменению импульса каждой тележки:
$f_{1}t_{1} = m_{1}v_{1}, f_{2}t_{2} = m_{2}v_{2}, f_{1}t_{1}/f_{2}t_{2} = m_{1}v_{1}/m_{2}v_{2}$,
отсюда
$t_{1}/t_{2} = (m_{1}v_{1}/m_{2}v_{2})(f_{2}/f_{1}) = 3$.
в) Расстояние, пройденное каждой тележкой, можно найти^ зная время движения и среднюю скорость:
$s_{1} = v_{1ср}t_{1} = (v_{1}/2)t_{1}, s_{2} = v_{2ср}t_{2}, s_{1}/s_{2} = v_{1}t/v_{2}t_{2} = 9$.
Две легкие тележки массами $m_{1}$ и $m_{2} = 3m_{1}$ соединены пружиной (рис.). Пружина сжата и связана ниткой. Нитку пережигают, пружина распрямляется и тележки разъезжаются в противоположные стороны. Найти: а) отношение скоростей тележек $v_{1}$ и $v_{2}$; б) отношение времен $t_{1}$ и $t_{2}$, в течение которых тележки движутся; в) отношение расстояний $s_{1}$ и $s_{2}$, пройденных тележками. Коэффициент трения $k$ для обеих тележек считать одинаковым.
Решение:
а) По модулю импульс первой тележки должен равняться импульсу второй тележки, так как в начальный момент; сумма импульсов равна нулю, т. е. $m_{1}v_{1} = m_{2}v_{2}$: откуда
$v_{1}/v_{2} = m_{2}/m_{1} = 3$.
б) Движение каждой тележки замедляется под действием силы трения. Сила трения определяется коэффициентом трения и массой тележки:
$f_{1} = km_{1}g, f_{2} = km_{2}g, f_{2}/f_{1} = m_{2}/m_{1} = 3$.
Под действием силы трения скорость каждой тележки убывает до нуля (тележки останавливаются). Импульс силы трения равен изменению импульса каждой тележки:
$f_{1}t_{1} = m_{1}v_{1}, f_{2}t_{2} = m_{2}v_{2}, f_{1}t_{1}/f_{2}t_{2} = m_{1}v_{1}/m_{2}v_{2}$,
отсюда
$t_{1}/t_{2} = (m_{1}v_{1}/m_{2}v_{2})(f_{2}/f_{1}) = 3$.
в) Расстояние, пройденное каждой тележкой, можно найти^ зная время движения и среднюю скорость:
$s_{1} = v_{1ср}t_{1} = (v_{1}/2)t_{1}, s_{2} = v_{2ср}t_{2}, s_{1}/s_{2} = v_{1}t/v_{2}t_{2} = 9$.
