Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1760
2017-01-04 
С высоты $H$ по гладкой наклонной плоскости длиной $l = H/3$ и с углом наклона $\alpha = 30^{ \circ}$ соскальзывает без трения шарик и затем падает на горизонтальную плоскость (рис.), удар о которую следует считать абсолютно упругим. На какую высоту $h$ поднимается шарик после удара о плоскость?
Решение:
Шарик соскальзывает с наклонной плоскости (рис. 202), имея скорость, равную $\sqrt{gH/3}$ и направленную под углом $\alpha = 30^{ \circ}$ к горизонту. Дальше шарик летит по параболе и падает на горизонтальную плоскость со скоростью, направленной под некоторым утлом к горизонту. Но высота подъема шарика после абсолютно упругого удара о плоскость зависит только от вертикальной составляющей этой скорости, которая найдется как скорость, с которой упадет шарик с высоты $(5/6) H$ с начальной скоростью $v_{0} = (1/2) \sqrt{gH/3}$. Из уравнения движения
$(5/6)H = (1/2) \sqrt{gH/3} t + gt^{2}/2$
находим время падения шарика: $t = [( \sqrt{21} - 1)/2] \sqrt{H/3g}$. Поэтому его скорость в конце падения будет равна
$v = v_{0} + gt = (\sqrt{21} /2) \sqrt{gH/3}$.
Следовательно, высота подъема шарика после упругого удара о плоскость равна
$h = v^{2}/2g = (7/8)H$.
С высоты $H$ по гладкой наклонной плоскости длиной $l = H/3$ и с углом наклона $\alpha = 30^{ \circ}$ соскальзывает без трения шарик и затем падает на горизонтальную плоскость (рис.), удар о которую следует считать абсолютно упругим. На какую высоту $h$ поднимается шарик после удара о плоскость?
Решение:
Шарик соскальзывает с наклонной плоскости (рис. 202), имея скорость, равную $\sqrt{gH/3}$ и направленную под углом $\alpha = 30^{ \circ}$ к горизонту. Дальше шарик летит по параболе и падает на горизонтальную плоскость со скоростью, направленной под некоторым утлом к горизонту. Но высота подъема шарика после абсолютно упругого удара о плоскость зависит только от вертикальной составляющей этой скорости, которая найдется как скорость, с которой упадет шарик с высоты $(5/6) H$ с начальной скоростью $v_{0} = (1/2) \sqrt{gH/3}$. Из уравнения движения
$(5/6)H = (1/2) \sqrt{gH/3} t + gt^{2}/2$
находим время падения шарика: $t = [( \sqrt{21} - 1)/2] \sqrt{H/3g}$. Поэтому его скорость в конце падения будет равна
$v = v_{0} + gt = (\sqrt{21} /2) \sqrt{gH/3}$.
Следовательно, высота подъема шарика после упругого удара о плоскость равна
$h = v^{2}/2g = (7/8)H$.
