2017-01-01
В серванте имеется, выдвижная доска для резки хлеба на ней. К доске спереди приделаны для удобства выдвижения симметрично относительно середины две ручки на расстоянии $l$ друг от. друга (рис.). Длина доски (в глубь серванта) равна $L$. При каком наименьшем значении коэффициента треиия $k$ между боком доски и стенкой серванта нельзя вытащить доску как бы ни была велика, приложенная сила $F4, действующая на одну из ручек?
Решение:
Пусть сила $F$ приложена к левой ручке доски. Она вызывает в точках А и В силы реакции стенок серванта (рис.), каждую из которых можно разложить на две составляющие: $N_{1}$ и $N_{2}$, нормальные к стенкам серванта, и $f_{1}$ и $f_{2}$, касательные к тем же стенкам (силы трения). Предполагая, что доску вытащить нельзя, мы должны иметь следующие равенства. Сила $F$ должна быть равна сумме сил трения, чтобы не было поступательного движения доски, т.е. $F = f_{1} + f_{2}$. Момент силы $F$ относительно центра масс доски должен быть равен сумме моментов нормальных составляющих сил реакции относительно того же центра масс доски (чтобы не было вращения доски), т. е.
$Fl/2 = (N_{1} + N_{2})L/2$.
Кроме того, по определению имеем
$f_{1}/N_{1} = f_{2}/N_{2} = k$.
Исключая из обоих уравнений силу $F$, получаем, что наименьшее значение коэффициента трения должно равняться $L/l$. При большем его значении вытащить доску из серванта, действуя на одну из ручек, невозможно.