2017-01-01
В случаях а и б, изображенных на рис., масса $m_{1}$ груза подобрана так, что масса $m_{2}$ шарика, опирающегося на гладкую поверхность, находится в равновесии. В каком из этих случаев равновесие устойчивое и в каком — неустойчивое?
Для упрощения будем предполагать, что блок расположен достаточно далеко, и поэтому направление нити, идущей от массы $m_{2}$, совпадает с направлением касательной к поверхности.
Решение:
Равновесие в обоих случаях имеет место тогда, когда составляющая силы тяжести шарика массы $m_{2}$ в направлении нити равна силе натяжения нити $T$, т. е. силе тяжести шарика $m_{1}g$ (рис.). Для того чтобы решить вопрос, устойчиво ли это состояние равновесия, нужно рассмотреть, как изменяются силы при небольшом отклонении массы $m_{2}$ от положения равновесия. Тогда в случае а при смешении массы $m_{2}$ книзу от положения равновесия наклон касательной увеличится, а значит, увеличится и составляющая силы тяжести в направлении нити. Она станет больше силы натяжения нити $T$, и масса $m_{2}$ будет опускаться еще дальше. Наоборот, если массу $m_{2}$ сместить немного вверх, наклон касательной уменьшится, составляющая силы тяжести $m_{2}g$ в направлении нити станет меньше силы натяжения нити $T$, и груз будет подыматься, дальше. Следовательно, масса $m_{2}$, немного отклоненная от положения равновесия, не будет к нему возвращаться, а будет от него уходить, т. е. равновесие неустойчиво.
В случае б, если мы сместим массу $m_{2}$ из положения равновесия вниз, то наклон касательной уменьшится, значит, уменьшится и составляющая силы тяжести $m_{2}g$ в направлении нити; она станет меньше силы натяжения нити $T$, и нить потянет массу $m_{2}$ назад, к прежнему положению равновесия. Такие же рассуждения убедят нас в том, что при смешении массы $m_{2}$ вверх от положения, равновесия она снова возвратится к нему, т. е. равновесие в этом случае устойчивое.