2017-01-01
Колесо радиусом $R$ и массой $m$ стоит перед ступенькой высотой $h$ (рис.). Какую минимальную горизонтальную силу $F$ надо приложить к оси колеса О, чтобы оно могло подняться на ступеньку? Силу трения не учитывать.
Решение:
При подъеме на ступеньку колесо должно вращаться вокруг точки А (рис.). Для этого нужно, чтобы момент силы $F$ относительно точки А был больше или равен моменту силы тяжести колеса относительно той же точки.
Опуская перпендикуляры из точки А на направления силы тяжести $mg$ и силы $F$, найдем плечи АВ и АС этих сил. Для того чтобы колесо вкатилось на ступеньку, должно выполняться неравенство
$F \cdot AC \geq mg \cdot AB, F \geq AB/AC$.
Так как $AC = R - h, AB = \sqrt{ R^{2} - (R-h)^{2}}$, получаем окончательно
$F \geq mg \frac{ \sqrt{R^{2} - (R-h)^{2}}}{R-h} = mg \frac{ \sqrt{h(2R-h)}}{R-h}$;
если $h \ll R$, то
$F \geq mg \sqrt{2h/R}$.