2017-01-01
Лампа висит на кронштейне, состоящем из трех стержней, одни концы которых укреплены в стене (В, С, D), а другие сходятся в одной точке {А). Два верхних стержня образуют равнобедренный треугольник с углом $\beta = 60^{ \circ}$ между стержнями. Плоскость этого треугольника перпендикулярна к третьему стержню АВ, который образует со стеной угол $\alpha = 30^{ \circ}$ (рис.). Масса лампы с абажуром $m = 1 кг$. Найти силы, растягивающие и сдавливающие стержни.
Решение:
Разложим силу тяжести лампы с абажуром по двум взаимно перпендикулярным направлениям: $F_{1}$ — по направлению продолжения высоты АЕ равнобедренного треугольника ACD и $F_{2}$ — по направлению стержня АВ (рис. а). Так как стержень АВ образует угол $\alpha = 30^{ \circ}$ с направлением подвеса лампы, то легко находим, что равнодействующая сила, растягивающая верхние стержни АС и AD, равна
$F_{1} = mg \sin \alpha = 4,9 H$,
a сила, сдавливающая стержень АВ, равна
$F_{2} = mg \cos \alpha = 4,9 \sqrt{3} Н$.
Далее, разлагаем силу $F_{1} = 4,9 H$ по направлениям стержней АС и AD (рис. б). В данном случае параллелограмм сил будет ромбом, в котором, как известно, диагонали взаимно перпендикулярны, и так как, кроме того, угол при вершине А ромба равен $\beta = 60^{ \circ}$, то легко найдем силу, растягивающую стержни АС и АD:
$F_{1} /2 \cos 30^{ \circ} = 4,9 / \sqrt{3} Н$.